1407C-Chocolate Bunny

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Analysis

题目概述

交互题

给出一个 1→n1\to n1→n 的排列（1≤n≤1041\le n\le10^41≤n≤104），最多可以询问 2n2n2n 次，对于每个询问 x,yx,yx,y，给出 axmodaya_x\space mod\space a_yax mod ay 的值，求原排列

分析

对于任何一组询问 x,yx,yx,y，ax,aya_x,a_yax,ay 必然存在大小关系，设 ax<aya_x<a_yax<ay

则对于询问 x,yx,yx,y，axmoday=axa_x\space mod\space a_y=a_xax mod ay=ax

对于询问 y,xy,xy,x，(aymodax)<ax<ay(a_y\space mod\space a_x)<a_x<a_y(ay mod ax)<ax<ay

通过两次询问，一定能确定 ax,aya_x,a_yax,ay 中的最小者

与此同时，排列中的最大数 nnn 是无法通过模运算直接得出的

-

由上述结论，通过构造 2(n−1)2(n-1)2(n−1) 次询问，即可直接确定整个序列中 n−1n-1n−1 个较小的数

则剩余的最后一个数一定为 nnn

-

考虑如何构造 2(n−1)2(n-1)2(n−1) 次询问：

对于每一组询问 x,yx,yx,y 和 y,xy,xy,x，较小者一定确定，较大者一定不确定

因此，可以考虑维护一组询问中较大者的位置，不断将其与后续的数进行询问，并维护该最大值（该过程可顺次遍历实现，思想类似于递归？），则经过 2(n−1)2(n-1)2(n−1) 次询问后，所记录的位置即 nnn 的位置

Code

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;constexpr const int N = 1e4 + 10;int a[N], n, a1, a2, tmax, cnt;inline void ask(int l, int r)
{cout << "? " << l << " " << r << endl;
}int main()
{cin.tie(0);cout.tie(0);ios::sync_with_stdio(0);cin >> n;int cur = 1;for(int i = 2; i <= n; i++){ask(cur, i);cin >> a1;ask(i, cur);cin >> a2;if(a1 > a2){a[cur] = a1;cur = i;}elsea[i] = a2;}a[cur] = n;cout <<"! ";for(int i = 1; i <= n; i++)cout << a[i] << " ";return 0;
}

Tag

交互、全局维护、模运算

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