1407C. Chocolate Bunny(交互,推导)

交互题还是很难搞呀~

C. Chocolate Bunny(交互,推导)

假设ai%aj=x假设a_i\%a_j=x假设ai%aj=x

aj%ai=ya_j\%a_i=yaj%ai=y

其实就能得到一些东西了

假设ai>aj假设a_i>a_j假设ai>aj

那么y=aj那么y=a_j那么y=aj

那么x<aj那么x<a_j那么x<aj

那么x<y且aj=y那么x<y且a_j=y那么x<y且aj=y

所以,经过(i,j)得到x,经过(j,i)得到y所以,经过(i,j)得到x,经过(j,i)得到y所以,经过(i,j)得到x,经过(j,i)得到y

x和y的较大值就是ai和aj的较小值x和y的较大值就是a_i和a_j的较小值x和y的较大值就是ai和aj的较小值

比如y比较大,那么通过aj%ai=y比如y比较大,那么通过a_j\%a_i=y比如y比较大,那么通过aj%ai=y

所以唯一确定aj=y所以唯一确定a_j=y所以唯一确定aj=y

综上所诉,2次操作可以求得两个数中的较小值综上所诉,2次操作可以求得两个数中的较小值综上所诉,2次操作可以求得两个数中的较小值

2n−2次操作得到n−1个数,剩下那个是n(因为n永远不会当作较小值求出来)2n-2次操作得到n-1个数,剩下那个是n(因为n永远不会当作较小值求出来)2n−2次操作得到n−1个数,剩下那个是n(因为n永远不会当作较小值求出来)

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[10009];
void print(int q,int w){cout << "? " << q << " " << w << '\n';
}
int main()
{int n;cin >> n;int last=1;for(int i=2;i<=n;i++){int q,w;print(last,i);fflush(stdout);cin >> q;print(i,last);fflush(stdout);cin >> w;if( q<w ) a[i]=w;    //较大值不改变 else   a[last]=q,last=i;}a[last]=n;cout << "! ";for(int i=1;i<=n;i++)cout << a[i] << " ";fflush(stdout);
}

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