51nod 1597 有限背包计数问题 DP 根号分治

题解：

考虑根号分治。
对于体积≤n\le\sqrt n≤n的东西，发现背包可以用一个前缀和优化。
对于体积>n>\sqrt n>n的东西，实际上每个物品都可以看做有无限个，就是求把某个数分成若干份，每份都至少为n+1\sqrt n+1n+1的方案数，由于分成的份数不会超过n\sqrt nn，所以用一个简单的DP就行了。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define LL long long
#define pa pair<int,int>
const int Maxn=100010;
const int inf=2147483647;
const int mod=23333333;
int read()
{int x=0,f=1;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9')x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48),ch=getchar();return x*f;
}
int n,f[Maxn],g[2][Maxn],s[Maxn],ff[Maxn];
void upd(int &x,int y){x+=y;if(x>=mod)x-=mod;}
int main()
{memset(ff,0,sizeof(ff));memset(f,0,sizeof(f));n=read();int m=(int)sqrt(n);f[0]=1;for(int i=0;i<=n;i++)s[i]=1;for(int i=1;i<=m;i++){for(int j=n;j>=i;j--){int k=min(i,j/i);upd(f[j],(s[j-i]-((j-(k+1)*i>=0)?s[j-(k+1)*i]:0)+mod)%mod);}s[0]=1;for(int j=1;j<=n;j++)s[j]=(f[j]+((j>=i+1)?s[j-(i+1)]:0))%mod;}int now=0,ans=0;memset(g[now],0,sizeof(now));g[0][0]=1;for(int i=1;i<=m;i++){now^=1;memset(g[now],0,sizeof(g[now]));for(int j=i;j<=n-m*i;j++){upd(g[now][j],g[now^1][j-1]),upd(g[now][j],g[now][j-i]);upd(ans,(LL)g[now][j]*f[n-i*m-j]%mod);}}upd(ans,f[n]);printf("%d",ans);
}

51nod 1597 有限背包计数问题 DP 根号分治相关推荐

nowcoder 79F 小H和圣诞树换根 DP + 根号分治
设节点个数大于 $\sqrt n$ 的颜色为关键颜色,那么可以证明关键颜色最多有 $\sqrt n$ 个. 对于每个关键颜色,暴力预处理出该颜色到查询中另一个颜色的距离和. 对于不是关键颜色的询问,直 ...
LOJ#6089 小 Y 的背包计数问题 - DP精题
题面题解 (本篇文章深度剖析,若想尽快做出题的看官可以参考知名博主某C202044zxy的这篇题解:https://blog.csdn.net/C202044zxy/article/details/ ...
Codeforces Round #507 (Div. 1) D. You Are Given a Tree 根号分治 + dp
传送门题意: 有一颗nnn个节点的树,其中一个简单路径集合被称为kkk合法当且仅当: 树的每个节点至多属于一条路径,且每条路径恰好包含kkk个点. 对于k∈[1,n]k\in [1,n]k∈[1,n ...
【CTSC2010】珠宝商【后缀自动机】【点分治】【根号分治】
题意:给一棵 nnn 个点的树,每个点有个字符,另给一个长度为 mmm 的特征串,求树上 n2n^2n2 条有向路径在特征串中出现的次数之和. n,m≤5×104n,m\leq 5\times 10^ ...
【UOJ549】序列妙妙值【异或】【根号分治】
题意:给一个长度为nnn的序列aaa,将其分成kkk段,不能为空,求所有段的异或和之和的最小值. n≤6×104,ai<216,k≤8n\leq 6\times 10^4,a_i <2^{ ...
【学习笔记】无向图、有向图的三元环、四元环计数问题（根号分支+bitset）
三元环计数和四元环计数问题无向图三元环计数问题根号分治 bitset 无向图四元环计数问题有向图三四元环计数问题无向图三元环计数问题根号分治记 di:id_i:idi:i 在原图中的度数 ...
LOJ #2838. 「JOISC 2018 Day 3」比太郎的聚会根号分治
这道题的数据范围中有两个需要注意到的点: 1. 边都是由编号小的点连向编号大的点. 2. 总点数只有 $10^5$ 个. 所以我们可以考虑采取根号分治的做法: 对于点数大于 $\sqrt n$ 的部分 ...
[LOJ]#2838. 「JOISC 2018 Day 3」比太郎的聚会根号分治
Solution 以后不会做题还是要考虑根号分治啊-- 对于给出点数≥n\ge\sqrt n≥n,直接O(n)O(n)O(n)DP: 对于给出点数<n<\sqrt n<n,可以预 ...
学习计划——根号分治
根号分治根号分治是一种思想,一般根据一个数(可以是数组的数,也可以是答案的数)分类,分为大于 s q r t ( n ) sqrt(n) sqrt(n)的部分和小于等于 s q r t ( n ) ...

51nod 1597 有限背包计数问题 DP 根号分治

题解：

代码：

51nod 1597 有限背包计数问题 DP 根号分治相关推荐

最新文章

热门文章