聊聊最简单的名词：频率

01 “频率”
02 谐振频率
03 中心频率
04 工作频率
总结：

理科的孩子们从初中起对“频率”这个词就不陌生了吧。为什么还是要说呢？在射频领域的各种频率比较容易混淆，这里还是再聊聊吧。

01 “频率”

—

在数学上，表示的是一个对象出现的次数与总次数的比值，这个比值就是事件的发生频率。

在物理学中，表示单位时间内周期变化的次数，用来描述周期运动的频繁程度。

其实定义都是相通的，物理上只是把该定义更加细化，将对象定为周期变化的事物，在周期一致的情况下缩小统计范围，将统计总次数的时间限定于单位时间内。这样统计和对比起来就更简单了。

再进一步，单位时间为秒（s），周期变化的事件为物体完成一次振动，这样就有了频率单位的定义：赫兹（Hz），即表示次/秒。

如果周期事件是声音、电磁波（例如无线电波或者光）、电讯信号或者其他波的波形，则频率表示每秒波形重复的数量。

以上都是我们初中就学过的。

定义上，在电磁学里，频率：

f=v/λ v:速度；λ：波长

所以真空电磁波的频率：

f=c/λ c:真空光速；λ：电磁波波长

02 谐振频率

—

谐振频率常用于谐振电路中，用来描述电的振荡频率。

在含有电容电感的振荡电路中，电路阻抗由电阻（R，实部）和电抗（X，虚部）两部分组成：

Z=R+jX

电抗为感抗与容抗的差：

X=ωL-1/(ωC)

电路谐振时，电抗X=0，阻抗Z=R，电路呈纯电阻性。此时，

ωL=1/(ωC)

得，

因ω=2πf,有

由上式也可以看出，电路的谐振频率仅由电路的电感和电容决定，是电路固有的频率。

这在应用中怎么体现呢？

按照我们前面讲的理论，电感和电容来回充放电，在仿真或者网分测试出来的天线阻抗图大致是如下图所示。

上图的紫色线所示，在感抗和容抗达到平衡时，即感抗最大点和容抗最大点的中间位置，达到振荡电路的谐振频率。这时，阻抗实部（电阻，红色曲线）达到峰值。

有时候有不同的阻抗匹配要求，所以，感抗和容抗平衡的时候，并不一定要求电抗等于0。

在定义这类微波器件或电路的谐振频率的时候，通常都采用阻抗曲线的实部最高点的频率作为其谐振频率。

补充：像超宽带，多陷波之类的天线，通常会在工作频带内有多个谐振频率。

03 中心频率

—

因为在射频器件设计过程中，要尽可能地减小能量反射，降低匹配损耗，所以我们都会进行阻抗匹配。

这时候，若传输线阻抗为纯电阻形式，反射系数最小值的频点基本就在谐振频率附近。如下两图。

阻抗图

反射系数图

而中心频率常常指的就是频带内反射系数的最小值。当频带内只有一个谐振频率且阻抗匹配的特征阻抗为纯电阻形式的时候，中心频率即为谐振频率。

仿真的时候使用的求解频率就是中心频率。

若传输线阻抗不为纯电阻形式，就需要做到共轭匹配。例如超高频标签天线与芯片的阻抗匹配。因为不是与纯电阻做匹配，修正发射系数的最小值频点自然也就不是阻抗实部最大值了。这种情况下，中心频率不等于谐振频率。

特别的，可能会出现频带内只有一个谐振频率，但有两个阻抗匹配频点的情况。就像下图，若芯片阻抗为16-j194，就会出现两个阻抗匹配频点。

04 工作频率

—

工作频率就是基于一个优化完全，或者直接可以用来使用的产品而言了。比如说，这个产品的工作频率是多少。

产品的工作频率就是应用的基本需求。常常和应用领域的相关协议上的频率相关。

因为达到应用需求的产品不可能仅仅只是一个频率，而是包括这个频率在内或者以这个频率为中心的一个频率范围。所以，更为常见的说法是：工作频段。

比如：某一超高频标签的工作频段是美标频段（902MHz-928MHz），也说成工作频率915MHz。

产品如何判断是否满足这个频段呢？

这就要看是怎么样的应用需求了。比如：有这样一款标签，理论读距测出来如下图。

如果要求读距要达到10m，则这个标签的频带宽度绰绰有余，完美覆盖了RFID的整个超高频频段（860-960MHz）。若客户的应用要求读距要更高，则可能就只覆盖到了欧标频段了（865-868MHz）。

这些要求，也可以转化到反射系数、增益、轴比等性能参数上。

如：一个右旋圆极化增益为9dBi的美标超高频读写天线产品。从这个产品的名字上就知道它工作频段是902MHz-928MHz，且在这个频段内，轴比小于3dB，增益大于9dBi，反射系数小于-20dB(有的也仅要求满足-10dB)，驻波比小于1.2（有的也仅要求满足2）……

所以我们要做满足某一工作频率的产品，常常仿真时也将该频率设为中心频率。若需要做的阻抗匹配为纯电阻时，该频率就约等于产品本身的谐振频率。（叠个BUFF，看得懂吗？）

总结：

● 谐振频率，是电路或器件本身固有的，仅由电感、电容决定。是阻抗图实部最大值的频点。

● 中心频率，一般是在仿真或测试中使用，常常定义为阻抗匹配最佳处频点或满足匹配要求的频段的中间点。

● 工作频率，一般应用于优化完成或成熟的产品中，表示满足应用需求的频率。

● 在有些情况下，这三种频率是相等的。

特别一说：笔者常常说的超高频标签的谐振频率，其实指的是该标签的修正反射系数的最佳匹配点，并不是天线的谐振频率（说顺嘴了，一直没有改）。只有一个频点的时候就是中心频点。请大家注意区分，以我为戒。

图片带的水印，是笔者的个人公众号 “小小射频工程师”，作者时常在里面更新些射频相关的知识，也有些自己的经验总结。相比于CSDN，微信公众号里会更新得更快，文章开头可能还有些小故事分享。感兴趣的也可以去关注一下。