卫星定位基础理论之GPS卫星轨道理论与计算

以下内容主要参考谢钢博士的《GPS原理与接收机设计》一书

1、常用地理术语：

1、子午面：包含地球自转轴的任何一个平面，子午面与地球表面相交的大圆称为子午圈
2、时圈：以南极和北极为端点的半个子午圈
3、黄道：地球绕太阳公转的轨道平面与地球表面相交的大圆
4、黄赤交角：黄道面与赤道面之间约为23.5°的夹角
5、南北黄极：通过地心与黄道面垂直的直线跟地球表面的两个交点

2、坐标系

1、惯性坐标系：在空间静止或做匀速直线运动的坐标系称。
2、协议地球坐标系：GPS星历和历书所采用的，以1900-1905年间的地极实际位置的平均值作为基准点，称为协议地极；相应的赤道面称为协议赤道面；以协议地极为基准点建立的地球坐标系称为协议地球坐标系
3、大地坐标系：应用最广泛的地球坐标系，给出一点的大地纬度、大地经度和大地高度来确定在地球的位置，又称为纬经高（LLA）坐标系，可以省略大地二字。
基准椭球体：与地球几何最吻合的椭球体以代替地球 。
4、平均海拔：MSL
5、大地纬度Ф：过P点的基准椭球面法线与赤道面的夹角，取值为-90°到90度，赤道北面为正，南面为负。
6、大地经度λ：过P点的子午面与格林尼治参考子午面之间的夹角，取值-180°到180°，格林尼治子午面以东为正，以西为负。
7、大地高度h：是P到基准椭球面的法线距离。基准椭球面以外为正，以内为负 。
8、GPS卫星星历参数和历书参数计算得到的卫星位置和速度都直接表达在WGS-84直角坐标系中。
9、站心坐标：又称为东北天坐标 。

3、时间系统

1、世界时（UT）：以地球自转为基础的一个时间系统。
2、经极移校正后的世界时（UT1）
3、国际原子时（TAI）：对世界50多个国家共计200座原子钟产生的原子时加权平均得到的。
4、协调世界时（UTC）：世界时和国际原子时两者的折中方案，以国际原子时秒长为基础，同时采用润时方法加插1秒使协调时与世界时差距不超过0.9s，通用时间
5、GPS时间：基于原子时的，时间连续无跳秒，GPS卫星的周内及时器每1.5s的频率进行计数，最大不超过604800s，每周6午夜0时重新为0，之后星期数（WN）加一
6、GPS时间原点：与协调时的1980年1月6日零时刻一致。
7、温控晶体振荡器（OCXO）:将晶体振荡器放在恒温器中工作，以提高晶振精度。
8、温补晶体振荡器（TCXO）：在没有恒温器的情况下，利用温度传感器感应环境温度变化，将温度变化量转变为一个电压校正信号，利用此信号修正振荡器电路中 的电抗量，补偿温度变化引起的谐振频率变化，以稳定晶体振荡器。

4、GPS卫星轨道理论

1、无摄运行轨道：设地球和卫星都是一个理想球体，且只受地球引力这一种外力，此时卫星的运行轨道称为无摄运行轨道。
2、开普勒第一定律：所有行星绕太阳运行的轨道都呈椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点。此定理指出：卫星绕地球做椭圆运动，地球是椭圆的一个焦点。
3、开普勒第二定律：连接行星和太阳的直线在相等的时间内扫过的面积相等。定理指出，卫星的运行速度是时刻变化，在近地点时最快，而在远地点时最慢。
4、开普勒第三定律：不同行星绕太阳运行的公转周期的平方分别与他们的轨道长半径的立方成正比。
5、每套开普勒轨道参数包含6个：轨道升交点赤经Ω，轨道倾角i，近地点角距ω、长半经as，偏心率es、卫星的真近点角v。

5、卫星空间位置与速度计算：参考书P61页-65页
6、卫星插值运算：

因为使用上述5中的方法计算卫星的位置和速度较为复杂，需要的处理时间和功耗较高，且卫星位置和速度的各个分量都是随时间平滑的变化，在几分钟内几乎呈现线性变化，即使在长达4小时的时间段内，位置和速度各个分量也可以使用一个阶数不超过3次的曲线来逼近和描述。可以使用一个以时间为函数的分段插值多项式表示，那么卫星的位置和速度就相当于计算插值多项式在一点处的值，计算量可以大大减小，对于典型的插值问题，间隔为100-200s的分段三次埃米尔特插值法最为理想，此方法计算所得到的卫星位置和速度的误差分别小于10cm和1mm/s，而此计算比直接使用卫星历参数计算卫星位置和速度的方法快约20倍。

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