计算包含函数的算术表达式

算术表达式可以使用中缀表达式和后缀表达式（逆波兰表达式）计算，以下分别实现这两个方法，以下实现方法可以在算术表达式中包含部分函数，如三角函数sin等。

由于普通的算术操作符（如“+-*/”）只包含一个字符，而函数会包含多个字符，为了方便先将函数用一个FunctionId的枚举替代，该枚举从1开始，算术表达式一般为明文字符串，这些枚举数只要使用20以下的数字就不会发生冲突，只是打印出来会是乱码，计算不会受影响。

enum FunctionId
{None = 0,Sin = 1,Cos = 2,Tan = 3,Cot = 4,FunctionMax,
};

然后定义函数和运算符的结构FunctionInfo和OperatorInfo，以及一些全局变量和方法。


struct FunctionInfo
{FunctionId funcId;char funcStr[10];//函数名，如"sin"int bytesOfStr;//函数名字节数，如"sin"为3字节FunctionInfo(FunctionId InFuncId, const char* InFuncStr, int InBytes = 0){funcId = InFuncId;memset(funcStr, 0, 10);bytesOfStr = InBytes > 0 ? InBytes : strlen(InFuncStr);memcpy(funcStr, InFuncStr, bytesOfStr);}static FunctionInfo None;
};
FunctionInfo FunctionInfo::None = FunctionInfo(FunctionId::None, "", 0);FunctionInfo g_functionInfos[] =
{FunctionInfo(FunctionId::Sin,   "sin",   3),FunctionInfo(FunctionId::Cos,   "cos",  3),FunctionInfo(FunctionId::Tan,   "tan", 3),FunctionInfo(FunctionId::Cot,   "cot", 3),FunctionInfo::None
};
//判断是否是函数
FunctionInfo GetFunctionInfo(const char* InExp)
{for (int i = 0; i < FunctionId::FunctionMax; i++){if (g_functionInfos->funcId == FunctionId::None){return FunctionInfo::None;}if (memcmp(InExp, g_functionInfos[i].funcStr, g_functionInfos[i].bytesOfStr) == 0){return g_functionInfos[i];}}return FunctionInfo::None;
}struct OperatorInfo
{char ch;//运算符int priority;//优先级OperatorInfo(char InChar, int InPriority){ch = InChar;priority = InPriority;}
};
OperatorInfo g_operatorInfos[] =
{OperatorInfo('(',   0),OperatorInfo(')',   0),OperatorInfo('+',   1),OperatorInfo('-',   1),OperatorInfo('*',   2),OperatorInfo('/',   2),OperatorInfo('%',   2),OperatorInfo('^',   3),OperatorInfo('\0',  -1)
};
//判断是否为操作符
bool IsOperator(char c)
{for (int i = 0;; i++){if (g_operatorInfos[i].ch == c){return true;}if (g_operatorInfos[i].ch == '\0'){return false;}}return false;
}
//获取操作符优先级
int GetPriority(char c)
{//函数优先级最高if (c > FunctionId::None && c < FunctionId::FunctionMax){return 10;}for (int i = 0;; i++){if (g_operatorInfos[i].ch == c){return g_operatorInfos[i].priority;}if (g_operatorInfos[i].ch == '\0'){return -1;}}return -1;
}bool IsNumber(char c)
{return c >= '0' && c <= '9';
}
//是否为数字，包括小数点
bool IsNumberOrDot(char c)
{return IsNumber(c) || (c == '.');
}

1、中缀表达式计算

中缀表达式需要一个操作符栈和操作数栈，多个字符的函数被替换为一个字节存放到操作符栈中，判断时只需判断是否大于None且小于FunctionMax，计算值时操作数只有一个。


double CalcValueByInfixExpression(const char* expression)
{std::stack<char> operatorStack;//操作符栈，包括普通运算符和函数std::stack<double> dataStack;//操作数栈const char* iterExp = expression;if (*iterExp == '-')//判断第一个符号是否为'-'，如果是就按"0-..."处理{dataStack.push(0);operatorStack.push('-');iterExp++;}while (*iterExp != '\0'){if (*iterExp == ' '){iterExp++;continue;}FunctionInfo funcInfo = GetFunctionInfo(iterExp);if (funcInfo.funcId > FunctionId::None){//函数直接入栈operatorStack.push(funcInfo.funcId);iterExp += funcInfo.bytesOfStr;}else if (IsOperator(*iterExp)){char ch = *iterExp;if (ch == ')'){//遇到右括号，则弹出之前的运算符直到遇到左括号'('，并将计算数据保存到栈顶while (!operatorStack.empty() && operatorStack.top() != '('){char topOper = operatorStack.top();if (topOper > FunctionId::None && topOper < FunctionId::FunctionMax){//函数只有一个操作数，有多个操作数的函数不考虑double topData = dataStack.top();dataStack.top() = CalcFunctionValue(topData, (FunctionId)topOper);}else{//运算符有两个操作数，其他情况不考虑double rightData = dataStack.top();dataStack.pop();double leftData = dataStack.top();dataStack.top() = CalcOperatorValue(leftData, rightData, topOper);}operatorStack.pop();}operatorStack.pop();if (!operatorStack.empty()){char topOper = operatorStack.top();//函数后跟的都是'('，所以要判断一下下一个运算符是不是函数if (topOper > FunctionId::None && topOper < FunctionId::FunctionMax){double topData = dataStack.top();dataStack.top() = CalcFunctionValue(topData, (FunctionId)topOper);operatorStack.pop();}}}else if (ch == '-' && *(iterExp - 1) == '('){//'('后也可能跟负数，也当成"0-..."处理//不考虑'-'前有空格的情况，可提前将表达式的空格去掉dataStack.push(0);operatorStack.push('-');}else if (operatorStack.empty() || ch == '(' || GetPriority(ch) > GetPriority(operatorStack.top())){//这三种情况直接将运算符入栈operatorStack.push(ch);}else{//优先级高于或等于ch优先级的出栈进行运算，最后将ch入栈while (!operatorStack.empty() && GetPriority(ch) <= GetPriority(operatorStack.top())){char topOper = operatorStack.top();if (topOper > FunctionId::None && topOper < FunctionId::FunctionMax){dataStack.top() = CalcFunctionValue(dataStack.top(), (FunctionId)topOper);}else{double rightData = dataStack.top();dataStack.pop();double leftData = dataStack.top();dataStack.top() = CalcOperatorValue(leftData, rightData, topOper);}operatorStack.pop();}operatorStack.push(ch);}iterExp++;}else if (IsNumberOrDot(*iterExp)){//操作数入栈char buf[20] = { 0 };char* iterDest = buf;while (IsNumberOrDot(*iterExp)){*iterDest++ = *iterExp++;}double opData = atof(buf);dataStack.push(opData);}else{return 0;//表达式有误}}//将操作符都出栈运算，这里不会有函数，因为函数后都跟'(',在'('出栈的时候已经计算了while (!operatorStack.empty()){double rightData = dataStack.top();dataStack.pop();double leftData = dataStack.top();dataStack.top() = CalcOperatorValue(leftData, rightData, operatorStack.top());operatorStack.pop();}return dataStack.top();
}

2、后缀表达式计算

后缀表达式分为两步，先将中缀表达式转为后缀表达式，然后计算后缀表达式，运算符的处理上与中缀表达式有很多相似之处。


//InExpression为原表达式，OutSuffixExp为后缀表达式
bool ExpressionToSuffixExp(const char* InExpression, char* OutSuffixExp)
{std::stack<char> operatorStack;//操作符栈，包括普通运算符和函数const char* iterInfix = InExpression;char* iterSuffix = OutSuffixExp;if (*iterInfix == '-')//判断第一个符号是否为'-'，如果是就按"0-..."处理{*iterSuffix++ = '0';*iterSuffix++ = ' ';operatorStack.push('-');iterInfix++;}while (*iterInfix != '\0'){if (*iterInfix == ' '){iterInfix++;continue;}FunctionInfo funcInfo = GetFunctionInfo(iterInfix);if (funcInfo.funcId > FunctionId::None){operatorStack.push(funcInfo.funcId);iterInfix += funcInfo.bytesOfStr;}else if (IsOperator(*iterInfix)){char ch = *iterInfix;if (ch == ')'){//遇到右括号，则弹出之前的运算符直到遇到左括号'('，并将运算符加入到后缀表达式while (!operatorStack.empty() && operatorStack.top() != '('){*iterSuffix++ = operatorStack.top();operatorStack.pop();}if (!operatorStack.empty()){operatorStack.pop();}}else if (ch == '-' && *(iterInfix - 1) == '('){//'('后也可能跟负数，也当成"0-..."处理//不考虑'-'前有空格的情况，可提前将表达式的空格去掉*iterSuffix++ = '0';*iterSuffix++ = ' ';operatorStack.push('-');}else if (operatorStack.empty() || ch == '(' || GetPriority(ch) > GetPriority(operatorStack.top())){//这三种情况直接将运算符入栈operatorStack.push(ch);}else{//优先级高于或等于ch优先级的出栈，并加入后缀表达式，最后将ch入栈while (!operatorStack.empty() && GetPriority(ch) <= GetPriority(operatorStack.top())){*iterSuffix++ = operatorStack.top();operatorStack.pop();}operatorStack.push(ch);}iterInfix++;}else if (IsNumberOrDot(*iterInfix)){while (IsNumberOrDot(*iterInfix)){*iterSuffix++ = *iterInfix++;}*iterSuffix++ = ' ';//用空格分隔操作数}else{return false;//表达式有误}}//将剩余操作符出栈加入后缀表达式while (!operatorStack.empty()){*iterSuffix++ = operatorStack.top();operatorStack.pop();}*iterSuffix = '\0';return true;
}double CalcSuffixValue(const char* InSuffixExp)
{std::stack<double> dataStack;//操作数栈const char* iterExp = InSuffixExp;while (*iterExp != '\0'){if (*iterExp == ' '){iterExp++;continue;}//计算后缀表达式只需要区分操作数和操作符即可if (IsNumberOrDot(*iterExp)){int t = 0;char buf[20];while (IsNumberOrDot(*iterExp)){buf[t++] = *iterExp++;}buf[t] = '\0';double d = atof(buf);dataStack.push(d);}else{if (*iterExp > FunctionId::None && *iterExp < FunctionId::FunctionMax){double topData = dataStack.top();dataStack.top() = CalcFunctionValue(topData, (FunctionId)* iterExp);}else{double rightData = dataStack.top();dataStack.pop();double leftData = dataStack.top();dataStack.top() = CalcOperatorValue(leftData, rightData, *iterExp);}iterExp++;}}if (dataStack.empty()){return 0;//表达式有误才会进到这里}return dataStack.top();
}double CalcValueBySuffixExpression(const char* expression)
{//分两步，先转为后缀表达式，后计算表达式char suffixExp[100] = { 0 };ExpressionToSuffixExp(expression, suffixExp);return CalcSuffixValue(suffixExp);
}

由于算术运算符手动输入，会有各种各样的形式，甚至是输入错误的表达式，这里还有很多特殊情况没有考虑到，只处理一些比较简单的情况。另外如果要添加其他函数需在枚举（FunctionId）、全局数组g_functionInfos以及函数CalcFunctionValue中增加相关代码。

最后使用控制台程序测试。

int main()
{char expression[100];printf("请输入表达式：\n");gets_s(expression, 100);printf("表达式计算结果为：\n");printf("CalcValueByInfixExpression：%f\n", CalcValueByInfixExpression(expression));printf("CalcValueBySuffixExpression：%f\n", CalcValueBySuffixExpression(expression));system("pause");return  0;
}

输出结果：

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