作者：翟天保Steven
版权声明：著作权归作者所有，商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处

题目描述：

约定按照自然优先级，并且不使用括号，在数字'0'~'9'之间加入加号'+'或乘号'*’，构成合法的算术表达式。

对于任一给定的整数S，枚举出所有值为S的上述类型表达式。

示例：

解题思路：

本题适合用回溯法和深度优先遍历DFS解决。具体思路如下：

首先，罗列出所有符合要求的数字，放置在Inum容器中，比如123、12、234等等，前提是要小于整数S；
定义辅助函数——Calculation，使其读入一个string类型的算术表达式，比如1+3+5+6*7，能返回结果；
定义辅助函数——findnum，用来寻找下个符合要求的数所在的位置，比如1+2+3，后面可以放置4，也可以放置45，也可以放置456,；
求解函数DFS：DFS用flag来标记要用乘法还是加法，从Inum中挨个读取，因为0和9一定是单数，所以第一个读取的应该是0，拿到0后存放在str中，str用来标记当前已经有多少个数字在表达式中了，比如01234，那接下来就要找5开头的数字；字符串s用来存放表达式；开始深度优先遍历，id是当前位置，从id+1进入循环，用Calculation判断当前表达式结果是否大于S，好处是可以使遍历过程快速收敛，达到提速目的；若当前表达式符合要求，用findnum函数寻找Inum中符合要求的数字并存储其下标，基于该下标继续调用DFS，进入递归，一层层下去相当于深入到最里面的节点，即深度优先；当DFS执行到最后一个数9，用Calculation计算是否等于S，存储符合要求的表达式，返回上级节点；回归上级节点后，别忘了将str和s重置，比如1+2+3+4不合格了，那就继续执行1+2+3+45，s存放的应该是1+2+3+；当DFS执行完，结果就全出来了，因为每次运算到9后，后面还跟了一次加法和一次乘法，即9+和9*，这样就导致每次结果都存放了两次，因而输出result的时候需要间隔输出。

测试代码：

#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>
#include <time.h>using namespace std;vector<int> num = { 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 };
vector<string> result;
int number;// 计算string表示的算术表达式
int Calculation(string& exp, int start, int end)
{int am = 0, md = 0;// 标记最后出现的加减乘除号位置（不在括号内）for (int i = start; i < end; ++i){if (exp[i] == '+')am = i;if (exp[i] == '*')md = i;}// 若有加减号，则将符号前面的内容和后面的内容相加或减if (am > start) {return Calculation(exp, start, am) + Calculation(exp, am + 1, end);}// 若有乘除号，则将符号前面的内容和后面的内容相乘或者除else if (md > start){return Calculation(exp, start, md) * Calculation(exp, md + 1, end);         }// 若没有加减乘除，也没有内置括号，说明这部分内容是数字elsereturn stoi(exp.substr(start, end - start));
}// 寻找下个数在Inum中可能出现的位置
bool findnum(string str,vector<int> &Inum,int &id)
{// fin是最后一个字符char fin = str[str.size() - 1];// 确定下个数的位置for (int i = id; i < Inum.size(); ++i){string num = to_string(Inum[i]);if (num[0] == fin+1){id = i;return true;}// 最后一个数字如果是9，说明结束了，不用再计算了else if(fin=='9'){return false;}}return false;
}// 回溯法求解
bool DFS(string &str, vector<int>&Inum, int id,string s,bool flag)
{str += to_string(Inum[id]);if (flag){s += to_string(Inum[id]) + "+";}else {s += to_string(Inum[id]) + "*";}string tstr = str;string ts = s;// 深度优先遍历for (int i = id + 1; i < Inum.size(); ++i){// 若某个节点已经大于number，则直接跳过，使计算过程收敛，达到提速目的if (Calculation(s, 0, int(s.size() - 1)) < number){if (findnum(str, Inum, i)){DFS(str, Inum, i, s, true);DFS(str, Inum, i, s, false);}elsebreak;// 回归当前节点str = tstr;s = ts;}}// 若有结果且有9，说明算术表达式合理且成立if (Calculation(s,0,int(s.size() - 1))==number&& str.find('9')!= string::npos){result.push_back(s.substr(0,s.size()-1));return true;}return false;
}int main()
{while (cin >> number){// Inum存放所有可能出现的数字vector<int> Inum = { 0 };for (int i = 1; i < 10; ++i){int temp = num[i];Inum.push_back(temp);int k = 10;for (int j = i + 1; j < 10; ++j){temp = temp * 10 + num[j];if (temp > number){break;}Inum.push_back(temp);}}string snum;string s;// 计算clock_t start, end;start = clock();DFS(snum, Inum, 0, s, true);DFS(snum, Inum, 0, s, false);end = clock();cout << "time:" << (end - start) / CLOCKS_PER_SEC << endl;// 输出结果if (result.size() != 0){for (auto i = 0; i < result.size(); i=i+2){cout << result[i] << endl;}}else {cout << "no result!" << endl;}result.clear();}
}

测试结果：

如果代码有什么需要改进的或者有什么bug，欢迎评论留言，我会及时更正以免误导他人~

如果文章帮助到你了，可以点个赞让我知道，我会很快乐~加油！

精选算法题(1)——枚举符合要求的算术表达式(DFS、回溯法)相关推荐

精选算法题(3)——奇偶数据分离
作者:翟天保Steven 版权声明:著作权归作者所有,商业转载请联系作者获得授权,非商业转载请注明出处题目描述: 输入一个整数数组,实现一个函数来调整该数组中数字的顺序,使得所有的奇数位于数组的前半 ...
【算法题】解数独-用深度优先搜索（DFS）算法解数独
描述输入一个数独棋盘,用0代表待填的空格输出数独的一个解示例输入: 0 9 2 4 8 1 7 6 3 4 1 3 7 6 2 9 8 5 8 6 7 3 5 9 4 1 2 6 2 4 1 ...
python【力扣LeetCode算法题库】999-车的可用捕获量（DFS）
车的可用捕获量在一个 8 x 8 的棋盘上,有一个白色车(rook).也可能有空方块,白色的象(bishop)和黑色的卒(pawn).它们分别以字符 "R",".&qu ...
leetcode算法题--全排列
原题链接:https://leetcode-cn.com/problems/permutations/ dfs+回溯 vector<vector<int>> permute(v ...
【算法思想：回溯法】回溯算法入门级详解
回溯法是一种非常重要的算法思想,在大厂面试中频繁出现,所以做了一个笔记,记录了一下. 回溯算法与深度优先遍历以下是维基百科中「回溯算法」和「深度优先遍历」的定义. 回溯法采用试错的思想,它尝试分步 ...
c语言用回溯算法解决01背包问题,回溯法解决01背包问题
<回溯法解决01背包问题>由会员分享,可在线阅读,更多相关<回溯法解决01背包问题(21页珍藏版)>请在人人文库网上搜索. 1.回溯法解决01背包问题,回溯法解决01背包问题, ...
程序员面试题精选算法58题加答案
这篇文章总结的非常好,以防以后找不到,在此转载. 程序员面试题精选(01)-把二元查找树转变成排序的双向链表题目:输入一棵二元查找树,将该二元查找树转换成一个排序的双向链表.要求不能创建任何新的结点 ...
题海精华——算法题精选
前言做了一周的算法题,在原有的算法基础上进行一些深化的题目.主要是将一些做过比较好的题的思路,并且一边做,一边也修改了一些之前发的文档优化解题方式. 类似于错题重错,一错再错,死不悔改,至死方休的记 ...
枚举法C语言三个马驮东西,【MagO第三期】经典枚举算法题：百钱买百鸡
原标题:[MagO第三期]经典枚举算法题:百钱买百鸡 01 历史故事张邱建提出的百钱买百鸡问题: 山东临清的数学家--张邱建,约公元5世纪著名的大数学家.他将毕生的精力投入到算学研究之中,为数学的不 ...

精选算法题(1)——枚举符合要求的算术表达式(DFS、回溯法)

题目描述：

示例：

解题思路：

测试代码：

测试结果：

精选算法题(1)——枚举符合要求的算术表达式(DFS、回溯法)相关推荐

最新文章

热门文章