八数码问题（C++）

问题描述

在3×3的棋盘上，摆有八个棋子，每个棋子上标有1至8的某一数字。棋盘中留有一个空格，空格用0来表示。空格周围的棋子可以移到空格中。要求解的问题是：给出一种初始状态和目标状态，找到一种最少步骤的移动方法，实现从初始状态到目标状态的转变。
例如：

输入样例：

输入棋子在棋盘的初始状态及目标状态，注第一个3×3为初始状态，第二个3×3为目标状态，且数字之间以空格分开，如：

3 1 2
4 0 5
6 7 8
0 1 2
3 4 5
6 7 8

输出样例：

输出棋盘初始状态及每步的移动结果，直到目标状态，如：

initial
3 1 2
4 0 5
6 7 8

step 1
3 1 2
0 4 5
6 7 8
step 2
0 1 2
3 4 5
6 7 8

总代码

1.盲搜（无向导搜索）
采用广搜的方法，实现无向导搜索。

#include<iostream>
#include<map>
#include<queue>using namespace std;queue<int>Qtmp;
map<int,int>pointex;
map<int,int>count;
map<int,int>qifazhi;
map<int,int>pointdir;
int resultsum[100];int dir[4][2]={-1,0,0,1,1,0,0,-1};
int point[3][3];
int r,c;int qifa(int sum0,int end0){int result=0;if((sum0/100000000==0)&&(end0/100000000==0)){result++;}while((sum0%10!=0)&&(end0%10!=0)&&(sum0/10!=0)){if(sum0%10==end0%10){result++;}sum0=sum0/10;end0=end0/10;}return result;
}int move(int u,int d)
{int tmp=0;      int nr=r+dir[d][0];int nc=c+dir[d][1];point[r][c]=point[nr][nc];point[nr][nc]=0;for(int i=0;i<3;i++){for(int j=0;j<3;j++)tmp=tmp*10+point[i][j];}return tmp;
}int formulate(int s,int endsum0)
{Qtmp.push(s);pointex[s]=1;count[s]=0;int number=0;while(Qtmp.size()){int u,v;u=Qtmp.front();Qtmp.pop();if(u==endsum0){return count[u];}int minqifa=move(u,0);for(int i=0;i<4;i++){bool fool=true;int uu=u;for(int ii=2;ii>=0;ii--){for(int jj=2;jj>=0;jj--){point[ii][jj]=uu%10;uu/=10;if(point[ii][jj]==0){r=ii;c=jj;}}}if((i==0&&r==0)||(i==1&&c==2)||(i==2&&r==2)||(i==3&&c==0)){fool=false;}if(fool){v=move(u,i);if(!pointex[v]){int qifatmp=qifa(v,endsum0);if(qifatmp<=minqifa){pointex[v]=1;count[v]=count[u]+1;pointdir[v]=i;Qtmp.push(v);number++;}}}}if(number>100){return -1;}}return -1;
}int main()
{int end[3][3];int endsum=0;int beginsum=0;int result;for(int i=0;i<3;i++){for(int j=0;j<3;j++){cin>>point[i][j];beginsum=beginsum*10+point[i][j];}}for(int i=0;i<3;i++){for(int j=0;j<3;j++){cin>>end[i][j];endsum=endsum*10+end[i][j];}}result=formulate(beginsum,endsum);resultsum[result+1]=endsum;int endr0,endc0;int temp=endsum;for(int i=2;i>=0;i--){for(int j=2;j>=0;j--){end[i][j]=temp%10;temp/=10;if(end[i][j]==0){endr0=i;endc0=j;}}}int tmpsum;//cout<<result<<endl;if(result==-1){cout<<"no answer"<<endl;}if(result!=-1){for(int i=result;i>0;i--){if(pointdir[endsum]==0){end[endr0][endc0]=end[endr0+1][endc0];end[endr0+1][endc0]=0;tmpsum=end[0][0]*100000000+end[0][1]*10000000+end[0][2]*1000000+end[1][0]*100000+end[1][1]*10000+end[1][2]*1000+end[2][0]*100+end[2][1]*10+end[2][2];resultsum[i]=tmpsum;endr0=endr0+1;}if(pointdir[endsum]==1){end[endr0][endc0]=end[endr0][endc0-1];end[endr0][endc0-1]=0;tmpsum=end[0][0]*100000000+end[0][1]*10000000+end[0][2]*1000000+end[1][0]*100000+end[1][1]*10000+end[1][2]*1000+end[2][0]*100+end[2][1]*10+end[2][2];resultsum[i]=tmpsum;endc0=endc0-1;}if(pointdir[endsum]==2){end[endr0][endc0]=end[endr0-1][endc0];end[endr0-1][endc0]=0;tmpsum=end[0][0]*100000000+end[0][1]*10000000+end[0][2]*1000000+end[1][0]*100000+end[1][1]*10000+end[1][2]*1000+end[2][0]*100+end[2][1]*10+end[2][2];resultsum[i]=tmpsum;endr0=endr0-1;}if(pointdir[endsum]==3){end[endr0][endc0]=end[endr0][endc0+1];end[endr0][endc0+1]=0;tmpsum=end[0][0]*100000000+end[0][1]*10000000+end[0][2]*1000000+end[1][0]*100000+end[1][1]*10000+end[1][2]*1000+end[2][0]*100+end[2][1]*10+end[2][2];resultsum[i]=tmpsum;endc0=endc0+1;}endsum=tmpsum;}for(int i=1;i<result+2;i++){if(i==1){cout<<"initial"<<endl;}else{cout<<"step "<<i-1<<endl;}int k=0;for(int j=100000000;j>0;j=j/10){cout<<resultsum[i]/j<<" ";resultsum[i]=resultsum[i]-resultsum[i]/j*j;k++;if(k%3==0){cout<<endl;}}cout<<endl;}}system("pause");return 0;
}

2.启发式搜索（有向导搜索）
新增启发函数，实现有向导搜索，大大减少搜索时间。

#include<iostream>
#include<map>
#include<queue>using namespace std;queue<int>Qtmp;
map<int,int>pointex;
map<int,int>count;
map<int,int>pointdir;
int resultsum[100];int dir[4][2]={-1,0,0,1,1,0,0,-1};
int point[3][3];
int r,c;int qifa(int sum0,int end0){int result=0;if((sum0/100000000==0)&&(end0/100000000==0)){result++;}while((sum0%10!=0)&&(end0%10!=0)&&(sum0/10!=0)){if(sum0%10==end0%10){result++;}sum0=sum0/10;end0=end0/10;}return result;
}int move(int u,int d)
{int tmp=0;      int nr=r+dir[d][0];int nc=c+dir[d][1];point[r][c]=point[nr][nc];point[nr][nc]=0;for(int i=0;i<3;i++){for(int j=0;j<3;j++)tmp=tmp*10+point[i][j];}return tmp;
}int formulate(int s,int endsum0)
{Qtmp.push(s);pointex[s]=1;count[s]=0;int number=0;while(Qtmp.size()){int u,v;u=Qtmp.front();Qtmp.pop();if(u==endsum0){return count[u];}int minqifa=100;for(int i=0;i<4;i++){bool fool=true;int uu=u;for(int ii=2;ii>=0;ii--){for(int jj=2;jj>=0;jj--){point[ii][jj]=uu%10;uu/=10;if(point[ii][jj]==0){r=ii;c=jj;}}}if((i==0&&r==0)||(i==1&&c==2)||(i==2&&r==2)||(i==3&&c==0)){fool=false;}if(fool){v=move(u,i);if(!pointex[v]){int qifatmp=qifa(v,endsum0);if(qifatmp<=minqifa){minqifa=qifatmp;pointex[v]=1;count[v]=count[u]+1;pointdir[v]=i;Qtmp.push(v);number++;}}}}if(number>100){return -1;}}return -1;
}int main()
{int end[3][3];int endsum=0;int beginsum=0;int result;for(int i=0;i<3;i++){for(int j=0;j<3;j++){cin>>point[i][j];beginsum=beginsum*10+point[i][j];}}for(int i=0;i<3;i++){for(int j=0;j<3;j++){cin>>end[i][j];endsum=endsum*10+end[i][j];}}result=formulate(beginsum,endsum);resultsum[result+1]=endsum;int endr0,endc0;int temp=endsum;for(int i=2;i>=0;i--){for(int j=2;j>=0;j--){end[i][j]=temp%10;temp/=10;if(end[i][j]==0){endr0=i;endc0=j;}}}int tmpsum;//cout<<result<<endl;if(result==-1){cout<<"no answer"<<endl;}if(result!=-1){for(int i=result;i>0;i--){if(pointdir[endsum]==0){end[endr0][endc0]=end[endr0+1][endc0];end[endr0+1][endc0]=0;tmpsum=end[0][0]*100000000+end[0][1]*10000000+end[0][2]*1000000+end[1][0]*100000+end[1][1]*10000+end[1][2]*1000+end[2][0]*100+end[2][1]*10+end[2][2];resultsum[i]=tmpsum;endr0=endr0+1;}if(pointdir[endsum]==1){end[endr0][endc0]=end[endr0][endc0-1];end[endr0][endc0-1]=0;tmpsum=end[0][0]*100000000+end[0][1]*10000000+end[0][2]*1000000+end[1][0]*100000+end[1][1]*10000+end[1][2]*1000+end[2][0]*100+end[2][1]*10+end[2][2];resultsum[i]=tmpsum;endc0=endc0-1;}if(pointdir[endsum]==2){end[endr0][endc0]=end[endr0-1][endc0];end[endr0-1][endc0]=0;tmpsum=end[0][0]*100000000+end[0][1]*10000000+end[0][2]*1000000+end[1][0]*100000+end[1][1]*10000+end[1][2]*1000+end[2][0]*100+end[2][1]*10+end[2][2];resultsum[i]=tmpsum;endr0=endr0-1;}if(pointdir[endsum]==3){end[endr0][endc0]=end[endr0][endc0+1];end[endr0][endc0+1]=0;tmpsum=end[0][0]*100000000+end[0][1]*10000000+end[0][2]*1000000+end[1][0]*100000+end[1][1]*10000+end[1][2]*1000+end[2][0]*100+end[2][1]*10+end[2][2];resultsum[i]=tmpsum;endc0=endc0+1;}endsum=tmpsum;}for(int i=1;i<result+2;i++){if(i==1){cout<<"initial"<<endl;}else{cout<<"step "<<i-1<<endl;}int k=0;for(int j=100000000;j>0;j=j/10){cout<<resultsum[i]/j<<" ";resultsum[i]=resultsum[i]-resultsum[i]/j*j;k++;if(k%3==0){cout<<endl;}}cout<<endl;}}system("pause");return 0;
}

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