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前言

一、阶乘和是什么？

二、题目

三、对错代码对比

1.错误代码

2.正确代码

四，拓展（以下均多组输入）

1，简单阶乘（int递归）

2，阶乘改进1（long long递归）

3，阶乘改进2（高精度阶乘，数组进位）

前言

我在蓝桥杯oj刷题网，遇到了一道通过率7%的题目，求阶乘之和并取余998244353，第一个问题是时间超限，用了近3秒，网上找了很多答案也都超限了，然后自己写了个简单的还超限。

一、阶乘和是什么？

阶乘 n! = 1*2*3*...*n，阶乘和 1! + 2! + ... + n!

二、题目

1040: 阶乘之和
内存限制：256 MB
时间限制：1 S

提交：811
通过：65

题目描述
求1!+2!+3!+...+n!，由于答案很大，答案对998244353求余即可。

输入存在多组测试数据，对于每组测试数据输入一个正整数n(1<=n<=10^6)

对于每组测试数据输出一行表示答案

输入
1
5
输出
1
153

三、对错代码对比

1.错误代码

代码如下（示例）：

#include<iostream>
using namespace std;
#define M 998244353
int main()
{int n;while(cin>>n){long long a = 1, s = 0;//a, s <= M与等于10^9for(int i = 1; i <= n; i++)//i <= 10^6{a = (a * i) % M;//a = 1,2,6,24...s = (s + a) % M;//s = 1,3,9,33...}cout<<s<<endl;}return 0;
}

分析：

上面代码可以算到10^6，结果也正确，但由于程序不断输入，所以之前算过的，后面还得一直重复，就会超时（2918ms），这时就需要一个数组将数据保存起来，后面需要直接调用

2.正确代码

#include<iostream>
using namespace std;#define M 998244353
#define N 1000010int s[N];//定义为全局变量，数组的内容才自动初始化为0,//这里不建议定义为局部，因为大数组容易栈空间不够导致无法输入输出
int main()
{int n;long long a = 1;//1,这里不用int,后续乘法会溢出 2,记得给a赋初值for(int i = 1; i < N; i++){a = a*i % M;s[i] = (s[i-1] + a) % M;}//因为程序是不断输入的，数组保留下算过的答案，后面直接调用就行while(cin>>n)cout<<s[n]<<endl;return 0;
}

分析：

1，大数组最好定义为全局变量，阶乘改进2有解释

2，上面代码用了84ms

四，拓展（以下均多组输入）

1，简单阶乘（int递归）

请看代码：

#include<iostream>
using namespace std;int fac(int x)//递归函数
{int s;if(x == 0 || x == 1)s = 1;elses = x * fac(x-1);return s;
}int main()
{int a;int b = 0;while(cin>>a)cout<<a<<"!= "<<fac(a)<<endl;return 0;
}

分析：这样最多只能算12的阶乘，12!= 479001600

2，阶乘改进1（long long递归）

#include<iostream>
using namespace std;long long fac(int x)//递归函数
{long long s;if(x == 0 || x == 1)s = 1;elses = x * fac(x-1);return s;
}int main()
{int a;long long b = 0;while(cin>>a)cout<<a<<"!= "<<fac(a)<<endl;return 0;
}

分析：定义函数时改为long long可以算到20，20! = 2432902008176640000

3,阶乘改进2（高精度阶乘，数组进位）

#include<iostream>
#include<string.h>//memset()
using namespace std;
int a[100010];
int main(){//c为进位数int n,c=0,sum;cin>>n;memset(a,0,sizeof(a));//把a中所有字节换做数字0，可对数组初始化a[0] = 1;//初始值为1for(int i = 2;i<=n;i++){for(int j = 0;j<10000;j++ ){sum = a[j]*i+c;a[j]=sum%10;//存储个位数字到a[j]c = sum/10;//获取进位数，比如12*9，其中2*9=18，需进位1，保存到c变量中。}}for(int i = 10000;i>=0;i--){
//      当最后一个不为零时，倒叙输出完即可breakif(a[i]!=0){for(int j = i;j>=0;j--){cout<<a[j];}break;}}return 0;
}

分析：

1，当我们需要定义一个极大的数组时，最好在main函数外部定义，否则容易栈溢出，详情看：

(12条消息) 003 大数组为什么要定义在主函数外？在主函数内为什么不可以？_小曾爱吃榴莲的博客-CSDN博客_数组定义在主函数外

2，试了下，输入100000，等了10秒才出结果，大概是10^10000那么大的数

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二、题目

三、对错代码对比

1.错误代码

2.正确代码

四，拓展（以下均多组输入）

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