剑指offer——面试题9：求斐波那切数列的四种方法

另一个相关的链接：https://blog.csdn.net/Allenlzcoder/article/details/80297333
总结下求斐波那切数列的4中方法

Solution1:递归法

代码复杂度为O(2n)O(2n)O(2^n)，简单却不是一个好思路呀~

class Solution {
public:int Fibonacci(int n) {if(n==1 || n==2) return 1;return Fibonacci(n-1)+Fibonacci(n-2);}
};

Solution2:迭代法

时间复杂度O(n)O(n)O(n)参考清华大学邓俊辉老师的数据结构中的算法写成。真的是其妙极了~

class Solution {
public:int Fibonacci(int n) {int f=0,g=1;//fib(0)=0,fib(1)=1if(n==0)return f;else if(n==1 || n==2)return g;while(1<n--){g=g+f;f=g-f;}return g;}
};

复杂度为O(n)O(n)O(n)!!!

Solution3:矩阵法

时间复杂度O(logn)O(logn)O(logn)
参考博客网址：https://blog.csdn.net/kuhuaishuxia/article/details/52217872
主要思路：

现在我们主要要知道如何求：。我们可以采用分治法，具体来讲是二分法来解决这个问题：

这样我们可以写出代码如下：

//定义2×2矩阵；
struct Matrix2by2
{  //数据成员  int m00;  int m01;  int m10;  int m11;  //构造函数  Matrix2by2(int m_00,int m_01,int m_10,int  m_11)  {  m00 = m_00;  m01 = m_01;  m10 = m_10;  m11 = m_11;  }  };  //定义2×2矩阵的乘法运算
Matrix2by2 MatrixMultiply(const Matrix2by2& matrix1,const Matrix2by2& matrix2)
{  Matrix2by2 matrix12(1,1,1,0);  matrix12.m00 = matrix1.m00 * matrix2.m00 + matrix1.m01 * matrix2.m10;  matrix12.m01 = matrix1.m00 * matrix2.m01 + matrix1.m01 * matrix2.m11;  matrix12.m10 = matrix1.m10 * matrix2.m00 + matrix1.m11 * matrix2.m10;  matrix12.m11 = matrix1.m10 * matrix2.m01 + matrix1.m11 * matrix2.m11;  return matrix12;  }  //定义2×2矩阵的幂运算
Matrix2by2 MatrixPower(unsigned int n)
{  Matrix2by2 matrix(1,1,1,0);  if (n == 1)  {  matrix = Matrix2by2(1,1,1,0);  }  else if (n % 2 == 0)  {  matrix = MatrixPower(n / 2);  matrix = MatrixMultiply(matrix, matrix);  }  else if (n % 2 == 1)  {  matrix = MatrixPower((n-1) / 2);  matrix = MatrixMultiply(matrix, matrix);  matrix = MatrixMultiply(matrix, Matrix2by2(1,1,1,0));  }  return matrix;
}
//计算Fibnacci的第n项
int fib(unsigned int n)
{  if (n == 0)  return 0;  if (n == 1)  return 1;  Matrix2by2 fibMatrix = MatrixPower(n-1);  return fibMatrix.m00;  }

Solution4:公式法

时间复杂度O(1)O(1)O(1)
斐波那切数列的通项公式：

class Solution {
public:int Fib(int n) {const double s = sqrt(5);return (pow((1+s)/2, n) - pow((1-s)/2, n))/s;}
}

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