C语言实现拉格朗日插值法和牛顿插值法

拉格朗日插值法的实现就是通过构造函数，通过已知几对数据然后估算输入对应的数据所得得值。

通过例子可知道拉格朗日法,假设有三组数据分别为（x0,y0）,(x1,y1),(x2,y2)，与第一个y值相乘得数的分母是(x0-x1)*（x0-x2),分子是：（x-x1)*(x-x2),第二个数就是分母是（x1-x0)*（x1-x2),分子是（x-x0)*(x-x2),第三个数分子是：（x-x0)*(x-x1),分母是（x2-x0)*(x2-x1).

代码实现：

#include<stdio.h>
# define N 100
int main()
{//设置数据; int n,i,j;double l[N],l1[N],l2[N],x,f=1.0,y=0 ,x1[N],y1[N];printf("输入已知数据对数："); scanf("%d",&n); printf("输入一个x，输入一个y：");for(i=0;i<n;i++){  //先输入一个x，再输入一个y scanf("%lf",&x1[i]);scanf("%lf",&y1[i]);//将数据进行赋初值 l1[i]=1;l2[i]=1;}printf("输入最后已知的x，求y：") ;//输入数据对scanf("%lf",&x);//赋初值//进行l(x)的分子分母构造 for(i=0;i<n;i++){for(j=0;j<n;j++){l1[i]=1.0*l1[i]*(x-x1[j]);//分子构造if(i!=j){l2[i]=1.0*l2[i]*(x1[i]-x1[j]);//分母构造}}l1[i]=1.0*l1[i]/(x-x1[i]);l[i]=1.0*l1[i]/l2[i];  }//计算得到y; for(i=0;i<n;i++){y=y+l[i]*y1[i];}printf("%lf",y);return 0;
}

牛顿插值法：

以例子为例：0.43505=（0.78846-0.87547）/(2.4-2.2) ,0.40010=(0.95551-0.87547)/(2.6-2.4)

一阶差商下列数类似，二阶差商：-0.087375=（0.40010-0.43505）/(2.6-2.4-(2.4-2.2) ,-0.073875=(0.37055-0.40010)/(2.8-2.6-(2.6-2.4)),三阶差商：0.02250=（-0.073875+0.087375）/(2.8-2.6-(2.6-2.4)-(2.4-2.2)

据此大家应该能总结出规律：

代码实现,在此说明，由于本人能力有限，这段代码写的非常不好，不能自由实现数据对的更改，但是可以告诉如何修改数据对个数：

#include<stdio.h>
# define N 100
int main()
{int i,j,n=8,n1[N],n2;double x1[N],y1[N],x,y=0,w=1,k2[N],k3[N],k4[N],k5[N],k6[N],k7[N],k8[N],K9[N],k[N];//录入数据printf("本文以最多8组数据为例，已经满足问题讨论要求\n");//为了发现荣格现象printf("请输入进行牛顿插值次数n2(n2<=n):");scanf("%d",&n2);
/*  for(i=0;i<8;i++){n1[i]=i;}
*/printf("请一组组数据输入，先输一个x，再输一个y："); for(i=0;i<n;i++){   scanf("%lf",&x1[i]);scanf("%lf",&y1[i]);}printf("输入x点:");scanf("%lf",&x);//若要换成八组以上基础数据，可将i<7换成你想要的i<?,后面需要加上k[],按照下面规律进行更改for(i=0;i<7;i++){k2[i]=1.0*(y1[i+1]-y1[i])/(x1[i+1]-x1[i]);}for(i=0;i<6;i++){k3[i]=1.0*(k2[i+1]-k2[i])/(x1[i+2]-x1[i]);}for(i=0;i<5;i++){k4[i]=1.0*(k3[i+1]-k3[i])/(x1[i+3]-x1[i]);}for(i=0;i<4;i++){k5[i]=1.0*(k4[i+1]-k4[i])/(x1[i+4]-x1[i]);}for(i=0;i<3;i++){k6[i]=1.0*(k5[i+1]-k5[i])/(x1[i+5]-x1[i]);}for(i=0;i<3;i++){k7[i]=1.0*(k6[i+1]-k6[i])/(x1[i+6]-x1[i]);}for(i=0;i<2;i++){k8[i]=1.0*(k7[i+1]-k7[i])/(x1[i+7]-x1[i]);}for(i=0;i<1;i++){k8[i]=1.0*(k5[i+1]-k5[i])/(x1[i+5]-x1[i]);}printf("\n");printf("为了方便讨论，以第一个点为起始点，开始讨论");y=y1[0];//数据录入 k[0]=k2[0];//起始点可更改，但为了方便，采取强制第一个k[1]=k3[0];k[2]=k4[0];k[3]=k5[0];k[4]=k6[0];k[5]=k7[0];k[6]=k8[0];for(i=0;i<n2;i++){w=w*(x-x1[i]);y=y+w*k[i];}printf("输出y结果为：%lf\n",y);return 0;
}

本代码进行强制默认，如需更改起始点，需注意更改后的点满足你所要进行的运算次数

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