2018宁夏邀请赛网赛 G.Trouble of Tyrant（单调栈）

题意：

有n个点，2n-3条边的图。点 1 到每个点有一条边，编号相邻的两个点有一条边。q次询问，每次询问一个增量d，问图中每条边都增加 d 后，1 到 n 的最短路是多少。增量独立，不累加。
1 <= n,q <= 1e5

分析：

用 dp[i] 表示经过 i 条边到达 n 的最短路长度，每条路是唯一的。如果每条边增加了长度 d 后最短路发生了改变，那新的最短路一定是边数更少了。所以问题转化成了对于所有 dp[i] ，面对一个增量 k，dp[i] + k * i 最小值是多少。

若dp[i] < dp[j] && i > j, 假如增加增量后dp[i] + k * i >= dp[j] + k* j，即最短路换成了 j 条边的，有 (dp[j] - dp[i]) / (j - i) >= -k。

维护一个边数由少到多，距离由多到少的单调栈。使得相邻两点间的斜率慢慢变大（斜率都是负数，斜率绝对值是慢慢变小的）。

考虑这样一种情况，栈中原本有A和B，此时C要入栈，我们应该把B踢出栈。为什么呢？一种简单的思考方法是，假如ABC共线，那么取到最小值的不是C就是AB，A和B是一样的。那现在B高出来了一点点，而A没变，B显然就竞争不过A，B永远取不到最小值。另一种考虑方法是，写出AB,AC,BC的斜率，分类讨论可以发现，无论增量 k 取何值，最小值都是A或C。

解决了这个问题，就可以维护一个这个样子的栈。

将增量由小到大排序，然后逐个查询。因为 k 由小到大，所以-k由大到小，越靠后的 k 越有可能在栈中比较的越远。

大佬写的代码：

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;struct Node{int x;long long y;Node(){}Node(int x,long long y):x(x),y(y){}
};
int cnt;int last;const int N = 1e5+10;
int a[N],aa[N];
long long sum[N],dp[N];
Node T[N];struct Query{int id;int val;long long ans;
};
Query que[N];
bool cmp(Query a,Query b){return a.val<b.val;
}
bool cmp2(Query a,Query b){return a.id<b.id;
}
long long X(Node a, Node b, Node c){return (b.x-a.x)*(c.y-a.y)-(c.x-a.x)*(b.y-a.y);
}
bool pd(Node a,Node b, long long c){return (a.y-b.y)<=c*(b.x-a.x);
}
int main()
{//freopen("1.txt","r",stdin);int Case;scanf("%d",&Case);while (Case--){int n;scanf("%d",&n);int q;scanf("%d",&q);for (int i=2;i<=n;i++){scanf("%d",&a[i]);}for (int i=2;i<=n-1;i++){scanf("%d",&aa[i]);}aa[1] = a[2];sum[n]=0;for (int i=n-1;i>=1;i--) sum[i]=sum[i+1]+aa[i];cnt=0;for (int i=1;i<=n-1;i++){dp[i] = a[n-i+1] + sum[n-i+1];if (cnt && T[cnt-1].y<=dp[i]) continue;while (cnt>=2 && X(T[cnt-2],T[cnt-1],Node(i,dp[i]))<=0) cnt--;T[cnt++] = Node(i,dp[i]);}for (int i=1;i<=q;i++){que[i].id = i;scanf("%d",&que[i].val);}sort(que+1,que+q+1,cmp);for (int i=1;i<=q;i++){while (cnt>=2 && pd(T[cnt-2],T[cnt-1],que[i].val)) cnt--;int last = T[cnt-1].x;que[i].ans = dp[last]+que[i].val*last;}sort(que+1,que+q+1,cmp2);for (int i=1;i<=q;i++){printf("%lld",que[i].ans);if (i==q) printf("\n");else printf(" ");}}return 0;
}

2018宁夏邀请赛网赛 G.Trouble of Tyrant（单调栈）相关推荐

Factories Gym - 102222G(2018宁夏邀请赛暨2019银川icpc网络预选赛)
第一场icpc网络赛,出的去年宁夏邀请赛原题.c题还没有读完就有ak的了..(滑稽) Byteland has nn cities numbered from 11 to nn, and n−1n−1 ...
G - Bad Hair Day (单调栈)
G - Bad Hair Day 题目描述 Farmer John的奶牛在风中凌乱了它们的发型-- 每只奶牛都有一个身高hi(1 ≤ hi ≤ 1,000,000,000),现在在这里有一排全部面向右 ...
2018 ACM-ICPC 宁夏预选赛网赛 B-Goldbach
Goldbach 歌德巴赫猜想,暴力枚举. 事先打好1e5的素数表,然后用米勒罗宾判断枚举n-prime[i[是不是素数. 这里米勒罗宾判断素数网上都有模板的,具体就不解释啦(窝是不会告诉泥萌窝也不会 ...
南昌邀请赛网络赛 G. tsy's number（莫比乌斯反演+线性筛）
题目链接: tsy's number 题意: 求 (mod ) 思路: 原式 = 设设原式 = 设T = id ,将 i 的求和变为 T 的求和: 原式 = :这个是与的 ...
2018宁夏邀请赛 - Goldbach(米勒罗宾素数测试)
题目链接:点击查看题目大意:给出一个偶数,将其拆为两个素数之和题目分析:因为将一个偶数拆为两个素数和时,答案会有多种情况,挑较小的素数最小时,一般此素数会非常小,最大也超不过一万,所以我们需要解决 ...
2018宁夏邀请赛 - Copy and Submit II(推公式)
题目链接:点击查看题目大意:给出一段程序,你可以选择直接提交,也可以不直接提交题目分析:挺好玩的一个题,内存只给了512K,如果直接提交原代码,数组都开不出来,更别说递归了,这个题显然不能用记忆化 ...
Continuous Intervals Gym - 102222L（2018宁夏邀请赛暨2019银川icpc网络预选赛）
Lamis is a smart girl. She is interested in problems about sequences and their intervals. Here she s ...
【2019南昌邀请赛现场赛 - G】Winner（建图，tarjan缩点或贪心）
题目大意: n个人参加竞技比赛.比赛由三种模式a,b,c,每个人在每种模式下有对应的权值a[i]b[i]c[i].举行n−1场比赛,每场比赛主办方可以选择两个人决斗,能力值低的人淘汰.这样保证n-1场 ...
【2018icpc宁夏邀请赛现场赛】【Gym - 102222H】Fight Against Monsters（贪心排序）
题干: It is my great honour to introduce myself to you here. My name is Aloysius Benjy Cobweb Dartagna ...

2018宁夏邀请赛网赛 G.Trouble of Tyrant（单调栈）

题意：

分析：

大佬写的代码：

2018宁夏邀请赛网赛 G.Trouble of Tyrant（单调栈）相关推荐

最新文章

热门文章