WOJ-103 LittleKen

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一道运用极限算概率的题

设单场胜率为p；
连胜2把的概率为a=p*p；
连跪的概率为b=(1-p)*(1-p)；
一胜一负的概率为s=2*p*(1-p)；
然而，一胜一负相当于回到原点，重新开始第二轮比赛，所以一胜一负之后还得再拆开成3部分（连胜2把，连跪两把，再一次一胜一负）。
所以，第二轮的两场比赛，连胜概率是a+a*s，连跪概率为b+b*s，再一次一胜一负的概率为s^2。
依次类推，假设进行了2*n场比赛(n->∞)；
LittleKen获得总胜利的概率为A=a*(1+s+s^2+s^3+….+s^n)；
Computer获得总胜利的概率为B=b*(1+s+s^2+s^3+….+s^n)；
仍然不分胜负的概率为S=s^n，显然，s<1，故S->0；
由于A+B+S=1；S->0；所以有A+B=1；

所以胜率为A=A/1=A/(A+B)=a/(a+b)=(p*p)/(p*p+(1-p)*(1-p))

#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;int fcker(string s)
{int ret=s[0]-'0',i=1;while(s[i++]!='%')ret=ret*10+s[i-1]-'0';return ret;
}
int main()
{int t;cin>>t;while(t--){double ans;string s;cin>>s;int p=fcker(s);ans=100.0*(p*p)/(p*p+(100-p)*(100-p));printf("%.2f\%\n",ans);}
}

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