CodeForces - 577B Modulo Sum(dp+bitset优化)

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题目大意：给出一个长度为 n 的数列，现在问能否选出一个子序列，满足其累加之和可以整除 m

题目分析：可以当做背包去思考，dpi,jdp_{i,j}dpi,j代表的是选了前 i 个数后是否可以组合出累加之和对 m 取余等于 j 的数，那么答案显然就是看一下 dpn,mdp_{n,m}dpn,m 是否为 1 即可

不过时空复杂度都是 n * m 级别的，因为是 01 背包，所以可以将空间复杂度优化掉一维，到此为止分支出了两种做法：

因为 dp 数组只有 0 或 1 两种状态，所以不难想到可以用 bitset 进行优化，用 bitset 优化后时间复杂度除以 64，就在可行范围内了

还有一种做法需要一点思维，假设现在有 n 个数，如果 n > m 的话，那么对 n 个数维护一个前缀和，根据鸽巢原理可知，一定会有两个位置是相等的（因为前缀和都需要对 m 取余），比较显然的就是这两个位置之间的数求和是可以整除 m 的，所以当 n 大于 m 时直接输出 yes 即可，这样再去 dp 的时间复杂度就下降到了 m * m

代码：

// #pragma GCC optimize(2)
// #pragma GCC optimize("Ofast","inline","-ffast-math")
// #pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,mmx")
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
#include<cassert>
#include<bitset>
#include<unordered_map>
using namespace std;typedef long long LL;typedef unsigned long long ull;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=1e6+100;int a[N];bitset<2020>dp,temp;int main()
{#ifndef ONLINE_JUDGE
//  freopen("data.in.txt","r",stdin);
//  freopen("data.out.txt","w",stdout);
#endif
//  ios::sync_with_stdio(false);int n,m;scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",a+i);a[i]%=m;if(a[i]==0)return 0*puts("YES");}if(n>m)return 0*puts("YES");dp[0]=1;for(int i=1;i<=n;i++){temp.set();temp<<=a[i];dp|=(dp<<a[i])&temp;dp|=(dp>>m);}puts(dp[m]?"YES":"NO");return 0;
}

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