HDU - 1890 Robotic Sort(Splay-区间翻转+删除根节点)

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题目大意：给出一个序列，初始时是乱序的，要求根据规则排序，规则是，遍历每一个点 i ，使得区间 [ i , a[ i ] ] 内的数翻转，a[ i ] 表示的是数列中第 i 大的数，可以看出每次翻转都会使得第 i 大的数字到达第 i 个位置上去，题目要求输出每次第 i 大的数的位置

题目分析：一个题拖了好久。。说白了还是太懒了，一道比较经典的伸展树进阶题，做完之后还是收获了不少东西的，首先分析题意，因为每次翻转之后，第 i 个数在后续就没有任何作用了，所以每次我们可以直接在翻转后删掉第 i 个数，而且初始时给出的数值我们可以转换为相对大小，我们需要的只是其相对位置，所以可以排序，这样就可以获得相对位置了，也就是第 i 大的数的初始下标编号，从而在建树的时候，我们可以直接按照区间的下标建树，这样做的好处是，在splay中编号为 i 的结点对应的值就是 i ，方便后续的修改等操作，对于每一次操作，每次把第 i 个位置下标的结点旋转到根，我们就可以直接将结点 i 旋转到根，每次操作后splay的中序遍历就是当前维护的数列了（其实每个 a[ i ] 在这里是第 i 大的数的位置，可能有点绕，但尽量去理解吧），因为我们这个题目主要是围绕着相对大小展开的，所以答案也就取决于当前 a[ i ] 左边有多少个数字，也就是 i + sum[ ch[ root ][ 0 ] ] 了，注意这里是 a[ i ] 左边有多少个数字在 a[ i ] 的左边，而不是比 a[ i ] 小的有多少个数字，这里一定要理解，因为翻转之后区间的绝对大小关系是比较混乱的，但是相对大小关系是比较明确的，查询完后记得翻转+删除

到这里可能只是知道了如何解决这个题，下面的实现才是真正的难点，简单总结一下这个题目需要让我们完成的操作就是，循环 n 次，每次找到第 i 大的数，输出 i + sum[ ch[ root ][ 0 ] ] ，翻转根的左子树，删除根

首先找到第 i 大的数并不难，因为我们上述的相对关系的转换，第 i 大的数，其位置也就是我们排序后获得的 pos 了，这里如果不懂先看代码理解一下吧，总之就是可以直接获得 pos 的位置，不需要再用find或rank函数寻找，其次直接输出答案，而对于翻转而言，因为之前在洛谷做的那个文艺平衡树，是对于 m 次翻转后，一次更新得到答案，那个题对于pushdown的要求比较低，随便水水就过去了，但这个题不一样，这个题对于每一次操作，都必须要实时更新，不能拖到最后一次更新，这就意味着每次向上rotate或向下find时，都必须要时刻跟着pushdown，不然会因为没有及时更新导致答案错误，对于pushdown的位置，我暂且是先记住的：

rotate里pushdown两次
splay里pushdown三次
find/rank里每一层都要pushdown

find/rank里的pushdown并不难想，因为向下走那么肯定得pushdown啊，但splay和rotate里的pushdown我还没琢磨清楚，先背过吧，而对于根的删除，也是有技巧的，我们分为两种情况：

根有左子树，此时我们需要找到一个节点来代替根才行，可以选择去右子树中，找到一个最大的值，也就是排rank1的一个节点，这个节点一定没有左儿子，直接将这个节点的左儿子与根节点的左儿子建立关系就好了
根没有左子树，这个简单，直接将根节点重置为根的右儿子就好了

当然，上述操作对于右子树同样成立，看个人喜好吧

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
using namespace std;typedef long long LL;typedef unsigned long long ull;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=1e5+100;class Splay//存储规则：小左大右，重复节点记录
{#define root e[0].ch[1]   //该树的根节点private:class node{public:int lazy;int v,father;//节点值，父级节点 int ch[2];//左孩子=0，右孩子=1int sum;//自己+自己下级有多少节点。在根节点为1。int recy;//记录自己被重复了几次};node e[N];//Splay树主体int n,points;//使用存储数,元素数void update(int x){e[x].sum=e[e[x].ch[0]].sum+e[e[x].ch[1]].sum+e[x].recy;}int identify(int x){return e[e[x].father].ch[0]==x?0:1;}void connect(int x,int f,int son)//连接函数。用法：connect(son,father,1/0){e[x].father=f;e[f].ch[son]=x;}//作用：使得x的father=f，f的son=x.void rotate(int x){int y=e[x].father;pushdown(y);pushdown(x);int mroot=e[y].father;int mrootson=identify(y);int yson=identify(x);int B=e[x].ch[yson^1];connect(B,y,yson);connect(y,x,(yson^1));connect(x,mroot,mrootson);update(y);update(x);}void splay(int at,int to)//将at位置的节点移动到to位置{pushdown(at);to=e[to].father;while(e[at].father!=to){int up=e[at].father;int ff=e[up].father;pushdown(ff);pushdown(up);pushdown(at);if(e[up].father==to) rotate(at);else if(identify(up)==identify(at)){rotate(up);rotate(at);}else{rotate(at);rotate(at);}}}int crepoint(int v,int father){n++;e[n].lazy=0;e[n].v=v;e[n].father=father;e[n].sum=e[n].recy=1;e[n].ch[0]=e[n].ch[1]=0;return n;}void destroy(int x)//pop后摧毁节点 {e[x].v=e[x].ch[0]=e[x].ch[1]=e[x].sum=e[x].father=e[x].recy=0;if(x==n) n--;//最大限度优化}public:void init(){points=n=root=0;e[root].v=e[root].father=e[root].sum=e[root].recy=e[root].ch[0]=e[root].ch[1]=0;}int getroot(){return root;}int find(int v)//用于外部的find调用{int now=root;while(true){if(e[now].v==v){splay(now,root);return now;}int next=v<e[now].v?0:1;if(!e[now].ch[next]) return 0;now=e[now].ch[next];}}int build(int v)//内部调用的插入函数，没有splay {points++;if(points==1)//特判无点状态 {root=n+1;crepoint(v,0);}else{int now=root;while(true)//向下找到一个空节点 {e[now].sum++;//自己的下级肯定增加了一个节点 if(v==e[now].v){e[now].recy++;return now;}int next=v<e[now].v?0:1;if(!e[now].ch[next]){crepoint(v,now);e[now].ch[next]=n;return n;}now=e[now].ch[next];}}return 0;}void push(int v)//插入元素时，先添加节点，再进行伸展 {int add=build(v);splay(add,root);}void pop(int v)//删除节点 {int deal=find(v);if(!deal) return;points--;if(e[deal].recy>1){e[deal].recy--;e[deal].sum--;return;}if(!e[deal].ch[0]){root=e[deal].ch[1];e[root].father=0;}else{int lef=e[deal].ch[0];while(e[lef].ch[1]) lef=e[lef].ch[1];splay(lef,e[deal].ch[0]);int rig=e[deal].ch[1];connect(rig,lef,1);connect(lef,0,1);update(lef);}destroy(deal);}int rank(int v)//获取值为v的元素在这棵树里是第几小 {int ans=0,now=root;while(true){if(e[now].v==v) {ans+=e[e[now].ch[0]].sum;splay(now,root);return ans+1;}if(now==0) return 0;if(v<e[now].v) now=e[now].ch[0];else{ans=ans+e[e[now].ch[0]].sum+e[now].recy;now=e[now].ch[1];}}return 0;}int atrank(int x,int rt)//获取第x小的元素的值 {if(x>points) return -inf;int now=rt;while(true){pushdown(now);int minused=e[now].sum-e[e[now].ch[1]].sum;if(x>e[e[now].ch[0]].sum&&x<=minused) break;if(x<minused) now=e[now].ch[0];else{x=x-minused;now=e[now].ch[1];}}splay(now,root);return e[now].v;}int upper(int v)//寻找该值对应的一个最近的上界值 {int now=root;int result=inf;while(now){if(e[now].v>=v&&e[now].v<result) result=e[now].v;if(v<e[now].v) now=e[now].ch[0];else now=e[now].ch[1];}return result;}int lower(int v)//寻找该值对应的一个最近的下界值 {int now=root;int result=-inf;while(now){if(e[now].v<=v&&e[now].v>result) result=e[now].v;if(v>e[now].v) now=e[now].ch[1];else now=e[now].ch[0];}return result;}void reverse(int pos,int i){splay(pos,root);//把第pos小的点旋到根e[e[root].ch[0]].lazy^=1;printf("%d ",i+e[e[root].ch[0]].sum);remove();}void pushdown(int k){if(k&&e[k].lazy){swap(e[k].ch[0],e[k].ch[1]);e[e[k].ch[0]].lazy^=1;e[e[k].ch[1]].lazy^=1;e[k].lazy=0;}}void remove(){int t=root;if(e[root].ch[1]){atrank(1,e[root].ch[1]);e[root].ch[0]=e[t].ch[0];if(e[t].ch[0])    e[e[t].ch[0]].father=root;}elseroot=e[root].ch[0];e[root].father=0;update(root);}#undef root
}tree;struct Node
{int pos,val;bool operator<(const Node& a)const{if(val!=a.val)return val<a.val;return pos<a.pos;}
}a[N];int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
//    freopen("input.txt","r",stdin);
//    freopen("output.txt","w",stdout);
#endif
//    ios::sync_with_stdio(false);int n;while(scanf("%d",&n)!=EOF&&n){tree.init();for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&a[i].val);tree.push(i);a[i].pos=i;}sort(a+1,a+1+n);for(int i=1;i<n;i++){int pos=a[i].pos;tree.reverse(pos,i);}printf("%d\n",n);}return 0;
}

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