牛客 - 斐波那契和(杜教BM)

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题目大意：中文题意，不难理解

题目分析：正解是需要给原函数求导，用矩阵快速幂求出导函数差分后的值，再推出原函数的值（我是没看懂，毕竟是防ak的题），但后来lb学长来问我能不能用BM做，我一脸疑惑：什么是BM？去学了一波黑科技后，发现可以用BM导入前500项然后水过去。。我就说为什么这个题比赛的时候过的人数那么多

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <string>
#include <map>
#include <set>
#include <cassert>
using namespace std;
#define rep(i,a,n) for (int i=a;i<n;i++)
#define per(i,a,n) for (int i=n-1;i>=a;i--)
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define all(x) (x).begin(),(x).end()
#define fi first
#define se second
#define SZ(x) ((int)(x).size())
typedef vector<int> VI;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> PII;
const ll mod=998244353;
ll powmod(ll a,ll b)
{ll res=1;a%=mod;assert(b>=0);for(;b;b>>=1){if(b&1)res=res*a%mod;a=a*a%mod;}return res;
}
int _,n;
namespace linear_seq
{const int N=10010;ll res[N],base[N],_c[N],_md[N];vector<int> Md;void mul(ll *a,ll *b,int k) {for(int i = 0 ; i < k + k ; ++i)_c[i]=0;for(int i = 0 ; i < k ;++i)if (a[i])for(int j = 0 ;j < k ;++ j)_c[i+j]=(_c[i+j]+a[i]*b[j])%mod;for (int i=k+k-1;i>=k;i--)if (_c[i])for(int j = 0 ; j<(int ) Md.size() ; ++ j)_c[i-k+Md[j]]=(_c[i-k+Md[j]]-_c[i]*_md[Md[j]])%mod;for(int i =0 ; i< k ; ++i)a[i]=_c[i];}int solve(ll n,VI a,VI b) {ll ans=0,pnt=0;int k=SZ(a);assert( SZ(a) == SZ(b) );for(int i = 0 ;i < k ; ++ i)_md[k-1-i] = -a[i] ; _md[k] = 1 ;Md.clear() ;for(int i =0 ; i < k ; ++ i)if (_md[i]!=0)Md.push_back(i);for(int i = 0; i< k ;++ i)res[i]=base[i]=0;res[0]=1;while ((1ll<<pnt)<=n)pnt++;for (int p=pnt;p>=0;p--) {mul(res,res,k);if ((n>>p)&1) {for (int i=k-1;i>=0;i--) res[i+1]=res[i];res[0]=0;for(int j = 0 ;j < (int)Md.size() ; ++ j)res[ Md[j] ]=(res[ Md[j] ]-res[k]*_md[Md[j]])%mod;}}rep(i,0,k) ans=(ans+res[i]*b[i])%mod;if (ans<0) ans+=mod;return ans;}VI BM(VI s) {VI C(1,1),B(1,1);int L=0,m=1,b=1;for(int n= 0 ;n < (int)s.size(); ++ n ) {ll d=0;for(int i =0 ; i < L +1 ;++ i)d=(d+(ll)C[i]*s[n-i])%mod;if (d==0) ++m;else if (2*L<=n) {VI T=C;ll c=mod-d*powmod(b,mod-2)%mod;while (SZ(C)<SZ(B)+m)C.push_back(0);for(int i =0 ; i < (int)B.size(); ++ i)C[i+m]=(C[i+m]+c*B[i])%mod;L=n+1-L; B=T; b=d; m=1;} else {ll c=mod-d*powmod(b,mod-2)%mod;while (SZ(C)<SZ(B)+m)C.push_back(0);for(int i = 0 ;i <(int) B.size() ; ++ i)C[i+m]=(C[i+m]+c*B[i])%mod;++m;}}return C;}ll gao(VI a,ll n) {VI c=BM(a);c.erase(c.begin());for( int i = 0 ; i < (int)c.size( );++i )c[i]=(mod-c[i])%mod;return (ll)solve(n,c,VI(a.begin(),a.begin()+SZ(c)));}
};ll fib[510];void init()
{fib[1]=1;fib[2]=1;for(int i=3;i<=500;i++)fib[i]=(fib[i-1]+fib[i-2])%mod;
}int main() {init();VI a;ll n,k;scanf("%lld%lld",&n,&k);ll ans=0;for(int i=1;i<=500;i++){ans=(ans+powmod(i,k)*fib[i]%mod)%mod;a.push_back(ans);}printf("%lld\n",linear_seq::gao(a,n-1));return 0 ;
}

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