HDU1506 / POJ2339 Largest Rectangle in a Histogram 单调递减栈

1.什么是单调栈

具有单调性和栈的性质
单调递减栈就是从栈底到栈顶是单调递减的
单调递增栈就是从栈底到栈顶是单调递增的

2.单调栈解决的问题

以自己为最小值，找到最长的区间；单调递增栈
以自己为最大值，找到最长的区间；单调递减栈
给定一个区间找到这个区间的最大值或最小值

3.单调递减栈的性质

对于第一个出栈的元素，它的右宽一定为0
对于第二个出栈的元素，它的右宽为第一个出栈元素的总宽
对于第三个出栈的元素，它的右宽为第二个出栈元素的总宽
。。。。。。。。
直到栈顶元素小于自己，才可以入栈；
入栈元素的左宽为上次出栈元素的总宽+1（自身）；若无出栈元素，则左宽为1（自身）
最后将栈中所有元素出栈，考虑所有情况

（左宽就是左边比自己小的元素个数，右宽就是右边比自己小的元素的个数）

4.以下面数据模拟一下单调递减栈的操作

1入栈，无出栈元素，左宽为1；
5入栈，无出栈元素，左宽为1；
5出栈，第一个出栈右宽为0；
4入栈，左宽为上个出栈元素的总宽+1=2；
8入栈，无出栈元素，左宽为1；
8出栈，第一个出栈，右宽为0；
6入栈，左宽为上个出栈的总宽+1；
7入栈，无出栈元素，左宽为1；
7出栈，第一个出栈，右宽为0；
6出栈，第二个出栈，右宽为上个元素的总宽：1；
4出栈，第三个出栈，右宽为上个元素的总宽：3；
3入栈，左宽为上个出栈的总宽+1：6；
3出栈，第一个出栈右宽为0；
2入栈，左宽为上一个出栈的总宽+1：7；
//全部出栈：
2出栈，第一个出栈，右宽为0；
1出栈，第二个出栈的，右宽为上个出栈的总宽：7；

5. 单调栈的实现

hdu1506（单调递减栈）poj2339，hrbustoj 2326（需long long）

单调递减栈：如果是以各个元素为最大值找到最大区间的话 q[0]=inf, h=inf-1;

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e5+10;
typedef long long ll;
//int a[maxn];
int q[maxn]={-1};
int w[maxn];//记录左宽，从这个点之前有多少个点的高度大于等于当前点的高度
int main()
{int n,h;while(scanf("%d",&n)&&n){int top=0;ll ans=0;for(int i=1;i<=n+1;i++){if(i!=n+1)scanf("%d",&h);elseh=0;//为了让所有元素出栈if(h>q[top])q[++top]=h,w[top]=1;else{ll cnt=0;  //第一个出栈的右宽为0；while(h<=q[top]){ans=max(ans,(w[top]+cnt)*q[top]);  //(左宽+右宽)*高度；cnt=cnt+w[top--];  //第(i>1)出栈的右宽为上一个的总宽；}//终于找到比自己小的数字了，可以入栈了，入栈会得到左宽，左宽为上一个出栈元素的总宽+1；q[++top]=h;w[top]=cnt+1;}}printf("%I64d\n",ans);}return 0;
}
//单调栈：从栈顶到栈底单调递减

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