洛谷 P3455BZOJ1101 【[POI2007]ZAP-Queries】

这应该是入坑莫比乌斯反演的第一道题了吧

其实题目让我们求的东西很简单，就是
\[ ans=\sum_{i=1}^{a}\sum_{j=1}^{b}\left [ gcd(i,j)=k \right ]\]

然后，显然，我们可以再化简一下,其实刚刚的式子就等价于
\[ans=\sum_{i=1}^{a/k}\sum_{j=1}^{b/k}\left [ gcd(i,j)=1 \right ]\]

但是，显然这个东西是十分不好算的

~~因为这是一道莫比乌斯反演的经典题，所以我们可以套一套~~
不妨设
\[f(x)=\sum_{i=1}^{a/k}\sum_{j=1}^{b/k}\left [ gcd(i,j)=x \right ]\]

那么，显然ans=f(1)

又可以设

\[g(x)=\sum_{i=1}^{a/k}\sum_{j=1}^{b/k}\left [ x|gcd(i,j) \right ]\]

这东西显然就等于

\[\left \lfloor \frac{a}{kx} \right \rfloor*\left \lfloor \frac{b}{kx} \right \rfloor\]

由两个函数的定义便可以证得

\[g(x)=\sum_{x|k,x<=n}^{}f(x)\]

然后就是熟悉的味道了

具体见代码

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
long long maxn=1e5+10;
long long miu[100010],vis[100010];
void mobius()
{for(int i=1;i<=maxn;++i)miu[i]=1;for(int i=2;i<=maxn;++i){if(!vis[i]){miu[i]=-1;for(int j=i+i;j<=maxn;j+=i){vis[j]=1;if((j/i)%i==0) miu[j]=0;else miu[j]*=-1;}}}for(int i=1;i<=maxn;++i)miu[i]+=miu[i-1];
}
int main()
{mobius();int T;int a,b,k;scanf("%lld",&T);for(long long _=1;_<=T;++_){long long ans=0;scanf("%d%d%d",&a,&b,&k);int tmp=min(a,b);int r;for(int l=1;l<=tmp;l=r+1){r=min(a/(a/l),b/(b/l));ans=ans+(miu[r]-miu[l-1])*(a/(l*k))*(b/(l*k));}printf("%lld\n",ans);}return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/HenryHuang-Never-Settle/p/10478803.html

洛谷 P3455BZOJ1101 【[POI2007]ZAP-Queries】相关推荐

洛谷 P3460 [POI2007]TET-Tetris Attac
[POI2007]TET-Tetris Attack 题目描述一种名为 Tetris Attack 的猜谜游戏风靡 Byteotia.游戏本身非常复杂,因此我们只介绍它的简化规则: 玩家拥有一个有 ...
洛谷 P3455 [POI2007]ZAP-Queries (莫比乌斯反演)
题意: 给定a,b,d求gcd(x,y)=d的对数(1<=x<=a,1<=y<=b) 思路:按照套路来先设f(n)为gcd(x,y)=n的对数,g(n)表示为 n | gcd( ...
洛谷P2522 [HAOI2011]Problem b（莫比乌斯反演）
传送门我们考虑容斥,设$ans(a,b)=\sum_{i=1}^a\sum_{j=1}^b[gcd(a,b)==k]$,这个东西可以和这一题一样去算洛谷P3455 [POI2007]ZAP-Quer ...
洛谷 P3184 [USACO16DEC]Counting Haybales数草垛
洛谷 P3184 [USACO16DEC]Counting Haybales数草垛题目描述 Farmer John has just arranged his NN haybales (1 \leq ...
洛谷-题解 P2672 【推销员】
独门思路!链表加优先队列! 这题一望,贪心是跑不掉了,但是我贪心并不好,所以想到了一个复杂一些但思路更保稳的做法思路: 1 因为是离线操作,所以我们可以倒着求,先求x=n的情况,因为那样直接就知道了 ...
洛谷 P1142 轰炸
洛谷 P1142 轰炸题目描述 "我该怎么办?"飞行员klux向你求助. 事实上,klux面对的是一个很简单的问题,但是他实在太菜了. klux要想轰炸某个区域内的一些地方,它们 ...
洛谷 P1387 最大正方形
P1387 最大正方形题目描述在一个n*m的只包含0和1的矩阵里找出一个不包含0的最大正方形,输出边长. 输入输出格式输入格式: 输入文件第一行为两个整数n,m(1<=n,m<=10 ...
洛谷P2763 试题库问题
题目:https://www.luogu.org/problemnew/show/P2763 题目描述 «问题描述: 假设一个试题库中有n道试题.每道试题都标明了所属类别.同一道题可能有多个类别属性. ...
动态规划——洛谷_P1057传球游戏
题目: 题目描述上体育课的时候,小蛮的老师经常带着同学们一起做游戏.这次,老师带着同学们一起做传球游戏.游戏规则是这样的:n个同学站成一个圆圈,其中的一个同学手里拿着一个球,当老师吹哨子时开始传球, ...

洛谷 P3455BZOJ1101 【[POI2007]ZAP-Queries】

洛谷 P3455BZOJ1101 【[POI2007]ZAP-Queries】相关推荐

最新文章

热门文章