什么是RFM模型

首先，RFM是三个指标的缩写

Recency:最近一次消费距离现在的时间，该值越小越好

Frequency：某段时间内的消费次数，这个值越大越好

Monetary：某段时间内的消费金额，对于企业来说，消费自然越多越好

这三个维度需要根据实际业务确定。

RFM模型的作用

RFM模型通常用来衡量客户的价值和客户的创利能力，我们把3个指标按价值从低到高排序，并把三个指标作为XYZ轴，就可以把空间分为8部分，进而把用户划分为8类。这样就可以对不同价值的用户采用不同的营销策略，对症下药，最大化挖掘用户的价值，同时最大程度的节省公司资源，即实现所谓的精细化运营

数据源

数据来源于英国在线零售数据。数据里涵盖了从2010年12月1号到2011年12月9号期间在英国注册的在线零售店发生的所有交易。该公司主要销售一些通用的节日礼品，其客户许多都是批发商。

主要字段信息：

info	name	info	name
InvoiceNo	发票编号 c开头，表示取消	StockCode	产品代码
Description	产品名	Quantity	产品数量
InvoiceDate	发票日期	UnitPrice	单价 英镑单位的产品价格
CustomerID	客户编码	Country	每个客户所在的国家

数据清洗

from pandas import DataFrame,read_csv,Series,value_counts,concat
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
from datetime import datetime
from copy import deepcopy
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

datas = read_csv("./datasets/Online Retail.csv")
datas.head()

	InvoiceNo	StockCode	Description	Quantity	InvoiceDate	UnitPrice	CustomerID	Country
0	536365	85123A	WHITE HANGING HEART T-LIGHT HOLDER	6	2010/12/1 8:26	2.55	17850.0	United Kingdom
1	536365	71053	WHITE METAL LANTERN	6	2010/12/1 8:26	3.39	17850.0	United Kingdom
2	536365	84406B	CREAM CUPID HEARTS COAT HANGER	8	2010/12/1 8:26	2.75	17850.0	United Kingdom
3	536365	84029G	KNITTED UNION FLAG HOT WATER BOTTLE	6	2010/12/1 8:26	3.39	17850.0	United Kingdom
4	536365	84029E	RED WOOLLY HOTTIE WHITE HEART.	6	2010/12/1 8:26	3.39	17850.0	United Kingdom

datas.info()

<class 'pandas.core.frame.DataFrame'>
RangeIndex: 541909 entries, 0 to 541908
Data columns (total 8 columns):#   Column       Non-Null Count   Dtype
---  ------       --------------   -----         0   InvoiceNo    541909 non-null  object        1   StockCode    541909 non-null  object        2   Description  540455 non-null  object        3   Quantity     541909 non-null  int64         4   InvoiceDate  541909 non-null  datetime64[ns]5   UnitPrice    541909 non-null  float64       6   CustomerID   406829 non-null  object        7   Country      541909 non-null  object
dtypes: datetime64[ns](1), float64(1), int64(1), object(5)
memory usage: 33.1+ MB

统计各字段信息

def calc_info(datas):columns=["Types","Counts","Distincts","Nulls","Missing_ratio","Uniques","Skew","Kurt"]df = DataFrame(0,columns=columns,index=datas.columns)df.Types         = datas.apply(np.dtype)df.Counts        = datas.count()#总计df.Distincts     = datas.apply(value_counts).count()#唯一值出现次数df.Nulls         = datas.isnull().sum()#缺失值df.Missing_ratio = datas.isnull().sum()/datas.shape[0]*100df.Uniques       = datas.apply(Series.unique,axis=0)#唯一值df.Skew          = datas[["Quantity","UnitPrice"]].skew()#偏度df.Kurt          = datas[["Quantity","UnitPrice"]].kurtosis()#峰度return df.sort_values("Counts")

df1 = calc_info(datas)
df1

	Types	Counts	Distincts	Nulls	Missing_ratio	Uniques	Skew	Kurt
CustomerID	object	406829	4372	135080	24.926694	[17850.0, 13047.0, 12583.0, 13748.0, 15100.0, ...	NaN	NaN
Description	object	540455	4223	1454	0.268311	[WHITE HANGING HEART T-LIGHT HOLDER, WHITE MET...	NaN	NaN
InvoiceNo	object	541909	25900	0	0.000000	[536365, 536366, 536367, 536368, 536369, 53637...	NaN	NaN
StockCode	object	541909	4070	0	0.000000	[85123A, 71053, 84406B, 84029G, 84029E, 22752,...	NaN	NaN
Quantity	int64	541909	722	0	0.000000	[6, 8, 2, 32, 3, 4, 24, 12, 48, 18, 20, 36, 80...	-0.264076	119769.160031
InvoiceDate	datetime64[ns]	541909	23260	0	0.000000	[2010-12-01T08:26:00.000000000, 2010-12-01T08:...	NaN	NaN
UnitPrice	float64	541909	1630	0	0.000000	[2.55, 3.39, 2.75, 7.65, 4.25, 1.85, 1.69, 2.1...	186.506972	59005.719097
Country	object	541909	38	0	0.000000	[United Kingdom, France, Australia, Netherland...	NaN	NaN

描述性统计信息

datas.describe()

	Quantity	UnitPrice
count	541909.000000	541909.000000
mean	9.552250	4.611114
std	218.081158	96.759853
min	-80995.000000	-11062.060000
25%	1.000000	1.250000
50%	3.000000	2.080000
75%	10.000000	4.130000
max	80995.000000	38970.000000

redatas = datas.dropna()
redatas.shape

(406829, 8)

redatas = redatas[(redatas.Quantity>0)&(redatas.UnitPrice>0)]
redatas.shape

(397884, 8)

df2 = calc_info(redatas)
df2

	Types	Counts	Distincts	Nulls	Missing_ratio	Uniques	Skew	Kurt
InvoiceNo	object	397884	18532	0	0.0	[536365, 536366, 536367, 536368, 536369, 53637...	NaN	NaN
StockCode	object	397884	3665	0	0.0	[85123A, 71053, 84406B, 84029G, 84029E, 22752,...	NaN	NaN
Description	object	397884	3877	0	0.0	[WHITE HANGING HEART T-LIGHT HOLDER, WHITE MET...	NaN	NaN
Quantity	int64	397884	301	0	0.0	[6, 8, 2, 32, 3, 4, 24, 12, 48, 18, 20, 36, 80...	409.892972	178186.243253
InvoiceDate	datetime64[ns]	397884	17282	0	0.0	[2010-12-01T08:26:00.000000000, 2010-12-01T08:...	NaN	NaN
UnitPrice	float64	397884	440	0	0.0	[2.55, 3.39, 2.75, 7.65, 4.25, 1.85, 1.69, 2.1...	204.032727	58140.396673
CustomerID	object	397884	4338	0	0.0	[17850.0, 13047.0, 12583.0, 13748.0, 15100.0, ...	NaN	NaN
Country	object	397884	37	0	0.0	[United Kingdom, France, Australia, Netherland...	NaN	NaN

模型分析

为了方便后面对消费金额(M)的分析，我们根据销售数量和单价新增销售额(amount)字段

Recency描述性统计

本数据集的交易时间范围(InvoiceDate):2010/12/1-2011/12/9

将当前时间定义为2011/12/10，那么Recency为客户最后一次购买时间距离当前时间的间隔

4338个客户的Recency的描述性统计信息如下:最后一次购买时间距离当前时间的最小值为1天，最大值为374天，平均值为92天。

df = redatas.InvoiceDate.to_frame()
df.index = redatas.CustomerID
df.head()

	InvoiceDate
CustomerID
17850	2010-12-01 08:26:00
17850	2010-12-01 08:26:00
17850	2010-12-01 08:26:00
17850	2010-12-01 08:26:00
17850	2010-12-01 08:26:00

ids = set(list(df.index))
gdatas = df.groupby(by="CustomerID")
now = datetime.strptime("2011/12/10","%Y/%m/%d")

Recency = DataFrame(columns=ids,index=["recency"])
for ii in ids:Recency[ii] = -(df[df.index==ii]-now).max()[0].days
Recency

	16384	16385	16386	16387	16389	16392	16393	16394	16395	16398	...	16369	16370	16372	16374	16376	16377	16378	16379	16380	16383
recency	90	61	29	323	54	270	3	57	61	155	...	19	83	34	67	9	268	248	5	62	75

1 rows × 4338 columns

recency = Recency.T.describe().T
recency

	count	mean	std	min	25%	50%	75%	max
recency	4338.0	93.059474	100.012264	1.0	18.0	51.0	142.75	374.0

fig,ax = plt.subplots(figsize=(8,5))
Recency.T.hist(bins=50,density=True,ax=ax)
ax.set_xlabel('Recency')
ax.set_ylabel('Frequency')
plt.show()

Frequency描述性统计

统计用户在分析期间的消费频次，最少1次，最大209次，平均消费次数为4.27次。

Frequency = DataFrame(columns=ids,index=["frequency"])
for ii in ids:invo = redatas[redatas.CustomerID==ii].InvoiceNoFrequency[ii] =  invo.value_counts().shape[0]
Frequency

	16384	16385	16386	16387	16389	16392	16393	16394	16395	16398	...	16369	16370	16372	16374	16376	16377	16378	16379	16380	16383
frequency	2	3	2	1	4	1	13	5	5	2	...	3	4	2	2	2	1	3	4	1	2

1 rows × 4338 columns

frequency = Frequency.T.describe().T
frequency

	count	mean	std	min	25%	50%	75%	max
frequency	4338.0	4.272015	7.697998	1.0	1.0	2.0	5.0	209.0

fig,ax = plt.subplots(ncols=2,figsize=(16,5))
Frequency.T.hist(bins=50,density=True,ax=ax[0])
ax[0].set_xlabel('Frequency')
ax[0].set_ylabel('Frequency')
Frequency[Frequency<50].T.hist(bins=12,density=True,ax=ax[1])
ax[1].set_xlabel('Frequency')
ax[1].set_ylabel('Frequency')

Monetary描述性统计

redatas["amount"] = redatas.Quantity*redatas.UnitPrice
Monetary = DataFrame(columns=ids,index=["monetary"])
for ii in ids:Monetary[ii] =  redatas[redatas.CustomerID==ii].amount.sum()
Monetary

	16384	16385	16386	16387	16389	16392	16393	16394	16395	16398	...	16369	16370	16372	16374	16376	16377	16378	16379	16380	16383
monetary	584.5	555.89	317.2	94.36	1382.07	221.19	3046.21	1555.34	1486.9	1705.8	...	1553.66	1320.56	367.93	473.03	987.01	676.2	362.95	2157.4	1780.59	668.36

1 rows × 4338 columns

monetary = Monetary.T.describe().T
monetary

	count	mean	std	min	25%	50%	75%	max
monetary	4338.0	2054.26646	8989.230441	3.75	307.415	674.485	1661.74	280206.02

fig,ax = plt.subplots(ncols=2,figsize=(16,5))
Monetary.T.hist(bins=50,density=True,ax=ax[0])
ax[0].set_xlabel('Monetary')
ax[0].set_ylabel('Frequency')
Monetary[Monetary<50000].T.hist(bins=8,density=True,ax=ax[1])
ax[1].set_xlabel('Monetary')
ax[1].set_ylabel('Frequency')

确定R、F、M值并对用户分类

rfm = concat([Recency,Frequency,Monetary],axis=0)
rfm = rfm.T
rfm.insert(0,"CustomerID",rfm.index)
rfm = rfm.sort_values(by="CustomerID")
rfm = rfm.set_index(np.arange(rfm.shape[0]))
rfm.head()

	CustomerID	recency	frequency	monetary
0	12346	326.0	1.0	77183.60
1	12347	3.0	7.0	4310.00
2	12348	76.0	4.0	1797.24
3	12349	19.0	1.0	1757.55
4	12350	311.0	1.0	334.40

利用各指标的四分位数进行划分。
以Recency为例，其下四分位数为18，中位数为51，上四分位数为142。

• 当Recency小于18时,记R值为1；
• 当Recency在18到51之间时，R值记为2；
• 当Recency在51-142之间时，R值记为3；
• 当Recency大于142时，R值记为4。

具体如下表所示

	<25%	25%-50%	50%-75%	>75%
R	1	2	3	4
F	4	3	2	1
M	4	3	2	1

def quantile(datas):rq = []xx = datas.describe().values[4:7]for i,da in datas.iteritems():if da > xx[2]:ii = 1elif da > xx[1]:ii = 2elif da > xx[0]:ii = 3else:ii = 4rq.append(ii)return np.array(rq)

rfm["r_quantile"] = 5-quantile(rfm.recency)
rfm["f_quantile"] = quantile(rfm.frequency)
rfm["m_quantile"] = quantile(rfm.monetary)
rfm["RFMScore"] = rfm.r_quantile*100+rfm.f_quantile*10+rfm.m_quantile
rfm.head()

	CustomerID	recency	frequency	monetary	r_quantile	f_quantile	m_quantile	RFMScore
0	12346	326.0	1.0	77183.60	4	4	1	441
1	12347	3.0	7.0	4310.00	1	1	1	111
2	12348	76.0	4.0	1797.24	3	2	1	321
3	12349	19.0	1.0	1757.55	2	4	1	241
4	12350	311.0	1.0	334.40	4	4	3	443

每个用户根据其Recency、Frequency、Monetary的大小都有了自己的R值、F值、M值，将其组合起来即为每个客户的RFM得分，该分数越小表示客户价值越高。

R分段	得分	F分段	得分	M分段	得分
活跃用户	1	忠实客户	1	高贡献	1
沉默用户	2	成熟客户	2	中高贡献	2
睡眠用户	3	老客户	3	中贡献	3
流失用户	4	新客户	4	低贡献	4

据此打分，我们就可以对用户进行分类

RFM Level	RFM Score	R	F	M
1	111~121	1 1	1 2	1~ 4 1
2	122~222	1 1 2 2	2 3~ 4 1 2	2~ 4 1~ 4 1~ 4 1~ 2
3	223~332	2 2 3 3	2 3~ 4 1~ 2 3	3~ 4 1~ 4 1~ 4 1~ 2
4	333~444	3 3 4	3 4 1~ 4	3~ 4 1~ 4 1~ 4

• 0 - 122, 最有价值客户，价格不会是很敏感，所以主要推广忠实项目和新品
• 122 - 223，快要逐渐失去的客户，需要通过人工短信或电话联系，针对性召回
• 223 - 333, 最近没怎么购买的有价值客户，需要进一步激活，给一下打折，做一波推广

可以根据业务需要进一步细分.

基于统计模型来分类RFM模型

K-means Clustering

def calc_sl(rfm):rfmC = deepcopy(rfm)SS = {110:1,121:2,222:3,332:4}sl = []for sc in rfmC.RFMScore:for sk,sv in SS.items():if sc > sk:ll = svsl.append(ll)rfmC["RFMScore_Level"] = slreturn rfmC

#经过分类处理后的用户数据如下
rfmC = calc_sl(rfm)
rfmC.head()

	CustomerID	recency	frequency	monetary	r_quantile	f_quantile	m_quantile	RFMScore	RFMScore_Level
0	12346	326.0	1.0	77183.60	4	4	1	441	4
1	12347	3.0	7.0	4310.00	1	1	1	111	1
2	12348	76.0	4.0	1797.24	3	2	1	321	3
3	12349	19.0	1.0	1757.55	2	4	1	241	3
4	12350	311.0	1.0	334.40	4	4	3	443	4

## 各字段的描述性统计信息
rfmC.drop(columns=["CustomerID","RFMScore_Level"]).describe()

	recency	frequency	monetary	r_quantile	f_quantile	m_quantile	RFMScore
count	4338.000000	4338.000000	4338.000000	4338.000000	4338.000000	4338.000000	4338.000000
mean	93.059474	4.272015	2054.266460	2.494237	2.679806	2.500000	278.721761
std	100.012264	7.697998	8989.230441	1.122059	1.143825	1.118369	119.256757
min	1.000000	1.000000	3.750000	1.000000	1.000000	1.000000	111.000000
25%	18.000000	1.000000	307.415000	1.000000	2.000000	1.250000	144.000000
50%	51.000000	2.000000	674.485000	2.000000	3.000000	2.500000	244.000000
75%	142.750000	5.000000	1661.740000	3.750000	4.000000	3.750000	394.250000
max	374.000000	209.000000	280206.020000	4.000000	4.000000	4.000000	444.000000

rfm_log = DataFrame()
rfm_log["recency_log"]   = rfm.recency.apply(np.log10)
rfm_log["frequency_log"] = rfm.frequency.apply(np.log10)
rfm_log["monetary_log"]  = rfm.monetary.apply(np.log10)
rfm_log.tail()

	recency_log	frequency_log	monetary_log
4333	5.627621	0.000000	5.196285
4334	5.198497	0.000000	4.392224
4335	2.079442	0.693147	5.182064
4336	1.386294	2.772589	7.647252
4337	3.761200	1.098612	7.516041

fig,ax = plt.subplots(ncols=2,figsize=(16,5))
ax[0].scatter(rfm_log.recency_log,rfm_log.monetary_log)
ax[0].grid()
ax[0].set_xlabel("recency_log")
ax[0].set_ylabel("monetary_log")
ax[1].scatter(rfm_log.frequency_log,rfm_log.monetary_log)
ax[1].grid()
ax[1].set_xlabel("frequency_log")
ax[1].set_ylabel("monetary_log")

def standardized(data):ss = StandardScaler().fit(data)return ss.transform(data)

rfmlog = standardized(rfm_log)
rfmlog = DataFrame(rfmlog,columns=rfm_log.columns)
rfmlog.head()

	recency_log	frequency_log	monetary_log
0	1.435416	-1.048610	3.698719
1	-1.953393	1.111836	1.410201
2	0.382865	0.490522	0.716419
3	-0.619183	-1.048610	0.698706
4	1.401368	-1.048610	-0.617446

rfmlog.describe().T

	count	mean	std	min	25%	50%	75%	max
recency_log	4338.0	-2.147146e-16	1.000115	-2.747497	-0.658264	0.094524	0.838502	1.534703
frequency_log	4338.0	-2.355833e-16	1.000115	-1.048610	-1.048610	-0.279044	0.738267	4.882714
monetary_log	4338.0	-1.099986e-16	1.000115	-4.179280	-0.684183	-0.060942	0.654244	4.721395

fig,ax = plt.subplots(ncols=2,figsize=(16,5))
ax[0].scatter(rfmlog.recency_log,rfmlog.monetary_log)
ax[0].grid()
ax[0].set_xlabel("recency_log")
ax[0].set_ylabel("monetary_log")
ax[1].scatter(rfmlog.frequency_log,rfmlog.monetary_log)
ax[1].grid()
ax[1].set_xlabel("frequency_log")
ax[1].set_ylabel("monetary_log")

from sklearn.cluster import KMeans
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
kmeans = KMeans(n_clusters=4)
labels = kmeans.fit_predict(rfmlog)
C = kmeans.cluster_centers_
fig = plt.figure(figsize=(9,6))
ax = Axes3D(fig,auto_add_to_figure=False)
fig.add_axes(ax)
ax.scatter(rfmlog.recency_log, rfmlog.frequency_log, rfmlog.monetary_log,c=labels)
ax.scatter(C[:, 0], C[:, 1], C[:, 2], marker='*', c='r', s=1000)
ax.set_xlabel("recency_log")
ax.set_ylabel("frequency_log")
ax.set_zlabel("monetary_log")

RFM模型的局限

RFM模型并不是万能的，具有相当多的局限性。尤其是在结合行业、产品特征来深入分析的时候，并不一定会符合模型。例如：

• R值：对于手机电脑等电子产品，甚至房屋，汽车等大消费品，间隔时间或1-2年，或5-10年，或更久，此时R值大并不能说明用户流失风险高。

• F值：如果某用户是忠诚的活动用户，啥时候有活动就啥时候买东西；或者用户固定每个月购买理财产品，这些行为都会导致F值可能是随机产生的，或是人为操控的，不太具有代表性。

• M值：用户过去消费高并不一定代表未来消费高，例如购买耐用品可能一单可以用几年；或者用户趁开业活动薅羊毛囤货，都可能带来较高的M值。

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