二维平面上两个矩形之间的最小距离

2024-04-25 10:51:16

1.背景

最近遇到一个问题，可以抽象成如题目描述的问题。

如何求解例如矩形(EFGH),矩形(IJKL),矩形(MNOP) 到矩形 ABCD的距离呢？

2.分析

最短距离会出现在矩形1 的边界上某点到矩形2边界上某点的连线。

该问题可以进一步简化成对同一平面上的一条线段到另一条线段的最短距离进行求解。

也就是分别求解矩形1 的4条边到矩形2 的4条边的最短距离，然后再取最小值即可。

如何求解一段线段到另一段线段的最短距离呢？假设线段1为 AB,线段2 为CD;

情况1：线段1 和线段2 相交，最短距离为0；

情况2：线段1 和线段2 不想交；此时最短距离会出现在点A到CD的最短距离或点B到CD的最短距离或点C到AB的最短距离或点D到AB的最短距离。

Dmin = min(Da-cd,Db-cd,Dc-ab,Dd-ab);

问题也就可以进一步简化成求解平面上一个点到一段线段的最短距离；

点到线段的最短距离分为如下3中情况：

情况1：点在直线上，距离为0；（情况1可以合并到情况2中）

情况2：过点做垂线，垂足在线段内，垂足和该点的连线为最短距离；

情况3：过点做垂线，垂足在线段外，则距离垂足近的线段端点到该点的距离为最短距离。

3. 代码

3.1 计算同一平面上某点A，到线段CD 的距离。

3.2 计算同一平面上线段AB，到线段CD的最短距离。

3.3 计算同一平面上矩形ABCD 到EFGH 的最短距离。

4 参考文献

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