大学物理上复习公式提要

文章目录

一、库仑力
二、电场强度
- 1、点电荷
- 2、无限大均匀带电平面
- 3、均匀带电球壳
- 4、均匀无限长带点直线
- 5、无限长均匀带电圆柱面
三、电通量
四、高斯定理
五、电势
- 1、点电荷电势
- 2、均匀带电球面
- 3、两无限大均匀带电平面
- 4、电位移
六、电容器
- 1、平板电容器
- 2、真空电容器
- 3、圆柱形电容器
- 4、电容器能量
- 5、电场能量密度
七、磁场
- 1、无限长载流直导线
- 2、半无限长载流直导线
- 3、圆电流在圆心o点
- 4、半圆电流在圆心o点
- 5、长直密螺线管
八、磁矩
九、磁力矩
十、磁通量
十一、安培力
十二、安培环路定理
十三、洛伦磁力
十四、动生电动势
- 1、V与B垂直
- 2、转动圆盘
十五、感生电动势
十六、磁场强度
十七、自感磁通量
十八、自感电动势
十九、自感磁能
二十、磁能密度
二十一、无限长直螺线管
二十二、麦克斯韦方程
- 1、变化的磁场一定伴随电场
- 2、磁感线是无头无尾
- 3、电荷总伴随电场
- 4、变化的电场一定伴随有磁场

一、库仑力

F = Q q 4 π ε 0 r 2 F=\frac{Qq}{4\pi \varepsilon _0 r^{2}} F=4πε0r2Qq

二、电场强度

F = q E E = Q 4 π ε 0 r 2 F=qE\\ E=\frac{Q}{4\pi \varepsilon_0 r^2} F=qEE=4πε0r2Q

1、点电荷

E = Q 4 π ε 0 r 2 E=\frac{Q}{4\pi \varepsilon_0 r^2} E=4πε0r2Q

2、无限大均匀带电平面

E = δ 2 ε 0 E=\frac{\delta}{2\varepsilon_0} E=2ε0δ

3、均匀带电球壳

E = { 0 , ( r < R ) Q 4 π ε 0 r 2 , ( r > R ) E=\begin{cases} 0,(r<R)\\ \frac{Q}{4\pi \varepsilon_0 r^2},(r>R) \end{cases} E={0,(r<R)4πε0r2Q,(r>R)

4、均匀无限长带点直线

E = λ 2 π ε 0 r E=\frac{\lambda}{{2\pi \varepsilon_0 r}} E=2πε0rλ

5、无限长均匀带电圆柱面

E = { 0 , ( r < R ) λ 2 π ε 0 r , ( r > R ) E=\begin{cases} 0,(r<R)\\ \frac{\lambda}{2\pi \varepsilon_0 r},(r>R) \end{cases} E={0,(r<R)2πε0rλ,(r>R)

三、电通量

Φ = E . S \Phi=E.S Φ=E.S

四、高斯定理

Φ = ∫ s E . d s = ∑ q ε 0 \Phi=\int_sE.ds=\frac{\sum q}{\varepsilon_0} Φ=∫sE.ds=ε0∑q

五、电势

V A = ∫ ∞ E . d l = 1 4 π ε 0 ∫ d q r V_A=\int_\infty E.dl=\frac{1}{4\pi \varepsilon_0}\int\frac{dq}{r} VA=∫∞E.dl=4πε01∫rdq

1、点电荷电势

E = Q 4 π ε 0 r E=\frac{Q}{4\pi \varepsilon_0 r} E=4πε0rQ

2、均匀带电球面

V = { Q 4 π ε 0 R , ( r < R ) Q 4 π ε 0 r , ( r > R ) V=\begin{cases} \frac{Q}{4\pi \varepsilon_0 R},(r<R)\\ \frac{Q}{4\pi \varepsilon_0 r},(r>R) \end{cases} V={4πε0RQ,(r<R)4πε0rQ,(r>R)

3、两无限大均匀带电平面

U = E d U=Ed U=Ed

4、电位移

∫ D . d s = ∑ q 0 D = ε 0 ε r E = ε E \int D.ds=\sum q_0\\ D=\varepsilon_0 \varepsilon_rE=\varepsilon E ∫D.ds=∑q0D=ε0εrE=εE

六、电容器

C = Q U U = E d C=\frac{Q}{U}\\ U=Ed C=UQU=Ed

1、平板电容器

C = ε 0 ε r S d E = δ ε 0 ε r C=\frac{\varepsilon_0\varepsilon_rS}{d}\\ E=\frac{\delta}{\varepsilon_0\varepsilon_r} C=dε0εrSE=ε0εrδ

2、真空电容器

C = ε 0 S d E = δ ε 0 C=\frac{\varepsilon_0S}{d}\\ E=\frac{\delta}{\varepsilon_0} C=dε0SE=ε0δ

3、圆柱形电容器

U = ∫ R 1 R 2 E . d r = λ 2 π ε 0 ε r ln ⁡ R 2 R 1 U=\int_{R_1}^{R_2}E.dr=\frac{\lambda}{2\pi\varepsilon_0\varepsilon_r}\ln\frac{R_2}{R_1} U=∫R1R2E.dr=2πε0εrλlnR1R2

4、电容器能量

W e = 1 2 C U 2 = Q 2 2 C = 1 2 Q U W_e=\frac{1}{2}CU^2=\frac{Q^2}{2C}=\frac{1}{2}QU We=21CU2=2CQ2=21QU

5、电场能量密度

W e = 1 2 ε E W_e=\frac{1}{2}\varepsilon E We=21εE

七、磁场

B = μ I 4 π ∫ d l × e r r 2 B=\frac{\mu I}{4\pi}\int\frac{dl\times e_r}{r^2} B=4πμI∫r2dl×er

1、无限长载流直导线

B = μ I 2 π r B=\frac{\mu I}{2\pi r} B=2πrμI

2、半无限长载流直导线

B = μ I 4 π r 延长线 B = 0 B=\frac{\mu I}{4\pi r}\\ 延长线\\ B=0 B=4πrμI延长线B=0

3、圆电流在圆心o点

B = μ I 2 R B=\frac{\mu I}{2R} B=2RμI

4、半圆电流在圆心o点

B = μ I 4 R B=\frac{\mu I}{4R} B=4RμI

5、长直密螺线管

B = μ n I 注 : n 为单位长度的匝数 B=\mu nI\\ 注:n为单位长度的匝数 B=μnI注:n为单位长度的匝数

八、磁矩

m = N I S m=NIS m=NIS

九、磁力矩

M = m × B M=m\times B M=m×B

十、磁通量

Φ = B . S \Phi=B.S Φ=B.S

十一、安培力

F = B L I s i n α F=BLIsin\alpha F=BLIsinα

十二、安培环路定理

∫ l B . d l = μ ∑ i = 1 n I i \int_lB.dl=\mu \sum_{i=1}^{n}I_i ∫lB.dl=μi=1∑nIi

十三、洛伦磁力

F m = q V × B q V B = m V 2 R R = m V q B T = 2 π m q B F_m=qV\times B\\ qVB=\frac{mV^2}{R}\\ R=\frac{mV}{qB}\\ T=\frac{2\pi m}{qB} Fm=qV×BqVB=RmV2R=qBmVT=qB2πm

十四、动生电动势

ε i = ∫ o p E r . d l = ∫ o p ( V × B ) d l \varepsilon_i=\int_{op}E_r.dl=\int_{op}(V\times B)dl εi=∫opEr.dl=∫op(V×B)dl

1、V与B垂直

ε i = B v l \varepsilon_i=Bvl εi=Bvl

2、转动圆盘

ε i = 1 2 B ω l 2 \varepsilon_i=\frac{1}{2}B\omega l^2 εi=21Bωl2

十五、感生电动势

ε i = ∫ i E r . d l = − d Φ d t \varepsilon_i=\int_{i}E_r.dl=-\frac{d\Phi}{dt} εi=∫iEr.dl=−dtdΦ

十六、磁场强度

{ ∫ l H . d l = ∑ I B = μ 0 μ r H = μ H \begin{cases} \int_lH.dl=\sum I\\ B=\mu_0\mu_rH=\mu H \end{cases} {∫lH.dl=∑IB=μ0μrH=μH

十七、自感磁通量

Φ = L I \Phi=LI Φ=LI

十八、自感电动势

ε i = − L d I d t \varepsilon_i=-L\frac{dI}{dt} εi=−LdtdI

十九、自感磁能

W m = 1 2 L I 2 W_m=\frac{1}{2}LI^2 Wm=21LI2

二十、磁能密度

W m = B 2 2 μ = 1 2 μ H 2 = 1 2 B H W_m=\frac{B^2}{2\mu}=\frac{1}{2}\mu H^2=\frac{1}{2}BH Wm=2μB2=21μH2=21BH

二十一、无限长直螺线管

L = μ n 2 V Φ = B . S = L I V = S L L=\mu n^2V\\ \Phi=B.S=LI\\ V=SL\\ L=μn2VΦ=B.S=LIV=SL

二十二、麦克斯韦方程

1、变化的磁场一定伴随电场

∫ l E . d l = − ∫ s δ B δ t . d s \int_lE.dl=-\int_s\frac{\delta B}{\delta t}.ds ∫lE.dl=−∫sδtδB.ds

2、磁感线是无头无尾

∫ s B . d s = 0 \int_sB.ds=0 ∫sB.ds=0

3、电荷总伴随电场

∫ c D . d s = μ ρ d v \int_cD.ds=\mu\rho dv ∫cD.ds=μρdv

4、变化的电场一定伴随有磁场

∫ l H . d l = ∫ s ( j + δ D δ t ) . d s \int_l H.dl=\int_s(j+\frac{\delta D}{\delta t}).ds ∫lH.dl=∫s(j+δtδD).ds