题目

思路

约数的概念：约数就是因数。整数a除以整数b,除得的商正好是整数而没有约数，我们就说a能被b整除，或者b能整除a。a称为b的倍数，b称为a的约数。
约数个数定理：
想要使用约数个数定理，就需要将这个数分解成对应的质因子，然后取指数再+1相乘。
在这道题中，我们统计100的阶乘可以分解成质因数的乘积，其中每个质因子出现的次数。
将每个数的次数（arr[j]）＋1在乘积，即为所得约数解。

Code

public class Main {public static void main(String[] args) {//存储每个数分解完后，出现的次数（幂数）int arr[] = new int[101];//记录阶乘的每位数字分解成质因子后的指数结果long sum=1;for (int i = 2; i <= 100; i++) {//将每个数分解质因数，即将这个数分为质数乘积组成的形式，记录分解的数出现次数。int j = 2, i1 = i;while (i1 != j) {if (i1 % j == 0) {arr[j]++;i1 = i1 / j;} else {j++;}}//最后i1==j就是分解到最后一个质数，将这个质数记录arr[j]++;}//根据公式，约数个数=（a1+1）*（a2+1）*(an+1)...a就是质因数出现次数（幂数）for(int i=2;i<=100;i++) {if(arr[i]!=0){sum*=(arr[i]+1);}}//输出结果System.out.println(sum);}
}

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