2022第十三届蓝桥杯大赛软件赛省赛JavaC组真题

【考生须知】

考试开始后，选手首先下载题目，并使用考场现场公布的解压密码解压试题。

考试时间为 4 小时。考试期间选手可浏览自己已经提交的答案，被浏览的答案允许拷贝。时间截止后，将无法继续提交或浏览答案。

对同一题目，选手可多次提交答案，以最后一次提交的答案为准。

选手必须通过浏览器方式提交自己的答案。选手在其它位置的作答或其它方式提交的答案无效。

试题包含“结果填空”和“程序设计”两种题型。

结果填空题：要求选手根据题目描述直接填写结果。求解方式不限。不要求源代码。把结果填空的答案直接通过网页提交即可，不要书写多余的内容。

程序设计题：要求选手设计的程序对于给定的输入能给出正确的输出结果。考生的程序只有能运行出正确结果才有机会得分。

注意：在评卷时使用的输入数据与试卷中给出的示例数据可能是不同的。选手的程序必须是通用的，不能只对试卷中给定的数据有效。

所有源码必须在同一文件中。调试通过后，拷贝提交。

注意：不要使用 package 语句。

注意：选手代码的主类名必须为：Main，否则会被判为无效代码。

注意：如果程序中引用了类库，在提交时必须将 import 语句与程序的其他部分同时提交。只允许使用 Java 自带的类库。

试题 A: 排列字母

本题总分：5 分

【问题描述】

小蓝要把一个字符串中的字母按其在字母表中的顺序排列。

例如，LANQIAO 排列后为 AAILNOQ。

又如，GOODGOODSTUDYDAYDAYUP 排列后为 AADDDDDGGOOOOPSTUUYYY 。

请问对于以下字符串，排列之后字符串是什么？

WHERETHEREISAWILLTHEREISAWAY

【答案提交】

这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个由大写字母组成的字符串，在提交答案时只填写这个字符串，填写多余的内容将无法得分。

试题 B: 特殊时间

本题总分：5 分

【问题描述】

2022 年 2 月 22 日 22:20 是一个很有意义的时间，年份为 2022，由 3 个 2 和 1 个 0 组成，如果将月和日写成 4 位，为 0222，也是由 3 个 2 和 1 个 0 组成，如果将时间中的时和分写成 4 位，还是由 3 个 2 和 1 个 0 组成。

小蓝对这样的时间很感兴趣，他还找到了其它类似的例子，比如 111 年 10 月 11 日 01:11，2202 年 2 月 22 日 22:02 等等。

请问，总共有多少个时间是这种年份写成 4 位、月日写成 4 位、时间写成 4 位后由 3 个一种数字和 1 个另一种数字组成。注意 1111 年 11 月 11 日 11:11 不算，因为它里面没有两种数字。

【答案提交】

这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

试题 C: 纸张尺寸

时间限制: 1.0s 内存限制: 512.0MB 本题总分：10 分

【问题描述】

在 ISO 国际标准中定义了 A0 纸张的大小为 1189mm × 841mm，将 A0 纸沿长边对折后为 A1 纸，大小为 841mm × 594mm，在对折的过程中长度直接取下整（实际裁剪时可能有损耗）。将 A1 纸沿长边对折后为 A2 纸，依此类推。

输入纸张的名称，请输出纸张的大小。

【输入格式】

输入一行包含一个字符串表示纸张的名称，该名称一定是 A0、A1、A2、 A3、A4、A5、A6、A7、A8、A9 之一。

【输出格式】

输出两行，每行包含一个整数，依次表示长边和短边的长度。

【样例输入 1】

A0

【样例输出 1】

1189

841

【样例输入 2】

A1

【样例输出 2】

841

594

试题 D: 求和

时间限制: 1.0s 内存限制: 512.0MB 本题总分：10 分

【问题描述】

给定 n 个整数 a1, a2, · · · , an ，求它们两两相乘再相加的和，即 S = a1 · a2 + a1 · a3 + · · · + a1 · an + a2 · a3 + · · · + an−2 · an−1 + an−2 · an + an−1 · an.

【输入格式】

输入的第一行包含一个整数 n 。

第二行包含 n 个整数 a1, a2, · · · an。

【输出格式】

输出一个整数 S，表示所求的和。请使用合适的数据类型进行运算。

【样例输入】

4

1 3 6 9

【样例输出】

117

【评测用例规模与约定】

对于 30% 的数据，1 ≤ n ≤ 1000，1 ≤ ai ≤ 100。

对于所有评测用例，1 ≤ n ≤ 200000，1 ≤ ai ≤ 1000。

试题 E: 矩形拼接

时间限制: 1.0s 内存限制: 512.0MB 本题总分：15 分

【问题描述】

已知 3 个矩形的大小依次是 a1 × b1, a2 × b2 和 a3 × b3。用这 3 个矩形能拼出的所有多边形中，边数最少可以是多少？

例如用 3 × 2 的矩形（用 A 表示）、4 × 1 的矩形（用 B 表示）和 2 × 4 的矩形（用 C 表示）可以拼出如下 4 边形。

例如用 3 × 2 的矩形（用 A 表示）、3 × 1 的矩形（用 B 表示）和 1 × 1 的矩形（用 C 表示）可以拼出如下 6 边形。

【输入格式】

输入包含多组数据。

第一行包含一个整数 T，代表数据组数。

以下 T 行，每行包含 6 个整数 a1, b1, a2, b2, a3, b3，其中 a1, b1 是第一个矩形的边长，a2, b2 是第二个矩形的边长，a3, b3 是第三个矩形的边长。

【输出格式】

对于每组数据，输出一个整数代表答案。

【样例输入】

2

2 3 4 1 2 4

1 2 3 4 5 6

【样例输出】

4

8

【评测用例规模与约定】

对于 10% 的评测用例，1 ≤ T ≤ 5，1 ≤ a1, b1, a2, b2, a3, b3 ≤ 10，a1 = a2 = a3。

对于 30% 的评测用例，1 ≤ T ≤ 5，1 ≤ a1, b1, a2, b2, a3, b3 ≤ 10。

对于 60% 的评测用例，1 ≤ T ≤ 10，1 ≤ a1, b1, a2, b2, a3, b3 ≤ 20。

对于所有评测用例，1 ≤ T ≤ 1000，1 ≤ a1, b1, a2, b2, a3, b3 ≤ 100。

试题 F: 选数异或

时间限制: 1.0s 内存限制: 512.0MB 本题总分：15 分

【问题描述】

给定一个长度为 n 的数列 A1, A2, · · · , An 和一个非负整数 x，给定 m 次查询, 每次询问能否从某个区间 [l,r] 中选择两个数使得他们的异或等于 x 。

【输入格式】

输入的第一行包含三个整数 n, m, x 。

第二行包含 n 个整数 A1, A2, · · · , An 。

接下来 m 行，每行包含两个整数 li ,ri 表示询问区间 [li ,ri ] 。

【输出格式】

对于每个询问, 如果该区间内存在两个数的异或为 x 则输出 yes, 否则输出 no。

【样例输入】

4 4 1

1 2 3 4

1 4

1 2

2 3

3 3

【样例输出】

yes

no

yes

no

【样例说明】

显然整个数列中只有 2, 3 的异或为 1。

【评测用例规模与约定】

对于 20% 的评测用例，1 ≤ n, m ≤ 100；

对于 40% 的评测用例，1 ≤ n, m ≤ 1000；

对于所有评测用例，1 ≤ n, m ≤ 100000 ，0 ≤ x < 2 20 ，1 ≤ li ≤ ri ≤ n ， 0 ≤ Ai < 2 20。

试题 G: GCD

时间限制: 1.0s 内存限制: 512.0MB 本题总分：20 分

【问题描述】

给定两个不同的正整数 a, b，求一个正整数 k 使得 gcd(a + k, b + k) 尽可能大，其中 gcd(a, b) 表示 a 和 b 的最大公约数，如果存在多个 k，请输出所有满足条件的 k 中最小的那个。

【输入格式】

输入一行包含两个正整数 a, b，用一个空格分隔。

【输出格式】

输出一行包含一个正整数 k。

【样例输入】

5 7

【样例输出】

1

【评测用例规模与约定】

对于 20% 的评测用例，a < b ≤ 105 ；

对于 40% 的评测用例，a < b ≤ 109 ；

对于所有评测用例，1 ≤ a < b ≤ 1018 。

试题 H: 青蛙过河

时间限制: 1.0s 内存限制: 512.0MB 本题总分：20 分

【问题描述】

小青蛙住在一条河边，它想到河对岸的学校去学习。小青蛙打算经过河里的石头跳到对岸。

河里的石头排成了一条直线，小青蛙每次跳跃必须落在一块石头或者岸上。不过，每块石头有一个高度，每次小青蛙从一块石头起跳，这块石头的高度就会下降 1，当石头的高度下降到 0 时小青蛙不能再跳到这块石头上（某次跳跃后使石头高度下降到 0 是允许的）。

小青蛙一共需要去学校上 x 天课，所以它需要往返 2x 次。当小青蛙具有一个跳跃能力 y 时，它能跳不超过 y 的距离。

请问小青蛙的跳跃能力至少是多少才能用这些石头上完 x 次课。

【输入格式】

输入的第一行包含两个整数 n, x，分别表示河的宽度和小青蛙需要去学校的天数。请注意 2x 才是实际过河的次数。

第二行包含 n − 1 个非负整数 H1, H2, · · · , Hn−1，其中 Hi > 0 表示在河中与小青蛙的家相距 i 的地方有一块高度为 Hi 的石头，Hi = 0 表示这个位置没有石头。

【输出格式】

输出一行，包含一个整数，表示小青蛙需要的最低跳跃能力。

【样例输入】

5 1

1 0 1 0

【样例输出】

4

【样例解释】

由于只有两块高度为 1 的石头，所以往返只能各用一块。第 1 块石头和对岸的距离为 4，如果小青蛙的跳跃能力为 3 则无法满足要求。所以小青蛙最少需要 4 的跳跃能力。

【评测用例规模与约定】

对于 30% 的评测用例，n ≤ 100；

对于 60% 的评测用例，n ≤ 1000；

对于所有评测用例，1 ≤ n ≤ 105 , 1 ≤ x ≤ 109 , 1 ≤ Hi ≤ 104。

试题 I: 因数平方和

时间限制: 1.0s 内存限制: 512.0MB 本题总分：25 分

【问题描述】

记 f(x) 为 x 的所有因数的平方的和。例如：f(12) = 12 + 22 + 32 + 42 + 62 + 122。

定义 g(n) = ∑n i=1 f(i) 。给定 n, 求 g(n) 除以 109 + 7 的余数。

【输入格式】

输入一行包含一个正整数 n。

【输出格式】

输出一个整数表示答案 g(n) 除以 109 + 7 的余数。

【样例输入】

100000

【样例输出】

394827960

【评测用例规模与约定】

对于 20% 的评测用例，n ≤ 105。

对于 30% 的评测用例，n ≤ 107。

对于所有评测用例，1 ≤ n ≤ 109。

试题 J: 最长不下降子序列

时间限制: 1.0s 内存限制: 512.0MB 本题总分：25 分

【问题描述】

给定一个长度为 N 的整数序列：A1, A2, · · · , AN。现在你有一次机会，将其中连续的 K 个数修改成任意一个相同值。请你计算如何修改可以使修改后的数列的最长不下降子序列最长，请输出这个最长的长度。

最长不下降子序列是指序列中的一个子序列，子序列中的每个数不小于在它之前的数。

【输入格式】

输入第一行包含两个整数 N 和 K。

第二行包含 N 个整数 A1, A2, · · · , AN。

【输出格式】

输出一行包含一个整数表示答案。

【样例输入】

5 1

1 4 2 8 5

【样例输出】

4

【评测用例规模与约定】

对于 20% 的评测用例，1 ≤ K ≤ N ≤ 100；

对于 30% 的评测用例，1 ≤ K ≤ N ≤ 1000；

对于 50% 的评测用例，1 ≤ K ≤ N ≤ 10000；

对于所有评测用例，1 ≤ K ≤ N ≤ 105，1 ≤ Ai ≤ 106

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2022第十三届蓝桥杯大赛软件赛省赛JavaC组真题

【考生须知】

试题 A: 排列字母

【问题描述】

【答案提交】

试题 B: 特殊时间

【问题描述】

【答案提交】

试题 C: 纸张尺寸

【问题描述】

【输入格式】

【输出格式】

【样例输入 1】

【样例输出 1】

【样例输入 2】

【样例输出 2】

试题 D: 求和

【问题描述】

【输入格式】

【输出格式】

【样例输入】

【样例输出】

【评测用例规模与约定】

试题 E: 矩形拼接

【问题描述】

【输入格式】

【输出格式】

【样例输入】

【样例输出】

【评测用例规模与约定】

试题 F: 选数异或

【问题描述】

【输入格式】

【输出格式】

【样例输入】

【样例输出】

【样例说明】

【评测用例规模与约定】

试题 G: GCD

【问题描述】

【输入格式】

【输出格式】

【样例输入】

【样例输出】

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试题 H: 青蛙过河

【问题描述】

【输入格式】

【输出格式】

【样例输入】

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【样例解释】

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试题 I: 因数平方和

【问题描述】

【输入格式】

【输出格式】

【样例输入】

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试题 J: 最长不下降子序列

【问题描述】

【输入格式】

【输出格式】

【样例输入】

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