``# 自幂数的9位数查找之算法优化(C语言)

这是一篇C语言有关自幂数查找的优化过程，目前笔者最好结果是8位数用时7.007秒，9位数用时79.079秒。(水仙数是4位数自幂数)

期待有更棒的结果。

思维导图先上！！！

一，明确自幂数

1.什么是自幂数？

自幂数是指一个 n 位数，它的每个位上的数字的 n 次幂之和等于它本身。(水仙数是4位数自幂数)

(例如：当n为3时，有1^3 + 5^3 + 3^3 = 153，153即是n为3时的一个自幂数)

2.关键点。

1)幂数(自幂数的位数)

2)各底数(自幂数的每个位上的数)

3)一个数的幂次方

4)求和比较

二，一个数的幂次方

1.得到幂数

1)初步想法：

1.这个数除以10赋值给自己：

2.这个数为0，跳出循环。

3.这个数不为0，位长加1，执行第一步。

2)优化： 打破循环，直接用条件语句判断范围完成。

这里有一个很棒的优化点。

例如：一般都会从0开始。

但是，这样效率并不高，每次查找9位数都得先经过前面的1到8位数的判断，而先判断9位数会则减少时间，尤其1位数的个数少，全部经历8次判断次数的总次数远远少于9位数在底下的情况。如下：

wow,皮卡丘你好棒！！！

2.得到底数

这个简单，原数与10取余，保存余数，接着除以10，继续取余。

代码在后面附上.。嘤嘤嘤…

3.一个数的的幂次方

1)初步想法：

每一个位上的数做幂次方运算。

例如：153这个数， 求出1^3 ， 5^3 ， 3^3 ， 而且不推荐用pow()函数，因为pow()可以运算1.25 6^5.632 这么复杂的数，其运算1^3时间 绝对比1* 1* 1要长。

这个代码就算了吧，可达鸭表示饿了。

2)优化：用空间换取时间

发现如果用for循环，在取得底数时直接做幂次方运算，例如这样

会很浪费时间，555596，这个数中5的6次方会做4次，其中后三次没有必要。

所以建立一个0~9的数字幂方表。很有用。

笔者提醒你，表格要写对。错了一数字，程序两行泪。

三，求和与比较

1)初步想法：

算出每一个数的幂次方求和后再比较。

上图：

2)优化： 1.未完成也可以比较

这时候聪明的你，肯定想到把if语句放进循环里，再给它来个啥break; 或者return；直接跳出循环。

等一等，似乎可以优化下。

你发现了大秘密，短路运算 ！！恭喜你获得经验+1 。

四，使用

保佑保佑，快来保佑我。代码走起来，走起来。

失败…嘿嘿怎么不可能，少了一个；

磨人的小妖精！！继续。

忘了说一句使用time库，计时哦！！

最后，8位数用时7.007秒。

9位数用时79.079秒。

可以试试所有初步想法运行，也许你可以睡一会，让电脑加油。

完结散花☺☺☺

五，总结

笔者认为两个关键点：

1.空间换取时间

2.未完成与已完成。

一些小技巧的运用可以大大节省时间。

笔者斗胆认为，编程函数分而治之是做这个题目更重要的。

做好分析，手工过程，再上手，再优化。

编程有时也像画画。

感谢指导老师：铁血教主

笔者水平有限，目前只能描述以上问题，如果有其他情况，可以留言，有错误，请指教，有继续优化的，请分享，谢谢！

源码过段时间上传。

2019年11月26日 图书馆

#include #include const int singelNumPow[10][10] = {

//底数 0123456789

/*0*/1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,

/*1*/0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,

/*2*/ 0,1, 4, 9,16,25,36,49,64,81,

/*3*/ 0,1, 8, 27,64,125,216,49*7,64*8,81*9,

/*4*/ 0,1,16,81,64*4,125*5,216*6,49*7*7,64*8*8,81*9*9,

/*5*/ 0,1,32,81*3,64*4*4,125*5*5,216*6*6,49*7*7*7,64*8*8*8,81*9*9*9,

/*6*/ 0,1,32*2,81*3*3,64*4*4*4,125*5*5*5,216*6*6*6,49*7*7*7*7,64*8*8*8*8,81*9*9*9*9,

/*7*/ 0,1,32*2*2,81*3*3*3,64*4*4*4*4,125*5*5*5*5,216*6*6*6*6,49*7*7*7*7*7,64*8*8*8*8*8,81*9*9*9*9*9,

/*8*/ 0,1,32*2*2*2,81*3*3*3*3,64*4*4*4*4*4,125*5*5*5*5*5,216*6*6*6*6*6,49*7*7*7*7*7*7,64*8*8*8*8*8*8,81*9*9*9*9*9*9,

/*9*/ 0,1,32*2*2*2*2,81*3*3*3*3*3,64*4*4*4*4*4*4,125*5*5*5*5*5*5,216*6*6*6*6*6*6,49*7*7*7*7*7*7*7,64*8*8*8*8*8*8*8,81*9*9*9*9*9*9*9,

};

char isSelfNumber(int num);

int getpow(int n);

/*int singelNumPow(int singleNum, int n);

int singelNumPow(int singleNum, int n) {

}*/

int getpow(int num) {

if (num >= 100000000 && num < 1000000000)

return 9;

if (num >= 10000000 && num < 100000000)

return 8;

if (num >= 1000000 && num < 10000000)

return 7;

if (num >= 100000 && num < 1000000)

return 6;

if (num >= 10000 && num < 100000)

return 5;

if (num >= 1000 && num < 10000)

return 4;

if (num >= 100 && num < 1000)

return 3;

if (num >= 10 && num < 100)

return 2;

if (num >= 0 && num < 10)

return 1;

}

char isSelfNumber(int num) {

int oldNum;

int sum = 0;

int singleNum;

int n;

oldNum = num;

//取位数

n = getpow(num);

//获得每个位上的数

for(; sum <= oldNum && num ; num /= 10) {

singleNum = num % 10;

//sum += pow(singleNum, n);

sum += singelNumPow[n][singleNum];

}

return sum == oldNum;

}

int main() {

int Maxnum;

int ok;

int i;

long startTime;

long endTime;

printf("请输入最大数:");

scanf("%d",&Maxnum);

startTime = clock();

for ( i = 0; i < Maxnum ; i++) {

//遍历查找，成功返回

ok = isSelfNumber(i);

if (1 == ok) {

printf("%d\n",i);

}

}

endTime = clock();

endTime -= startTime;

endTime /= 1000;

printf("程序耗时：%ld.%03ld秒\n", endTime, endTime % 1000);

return 0;

}