HDOJ1907 SG问题

题意：同样是给定n个堆，每个堆可任意取，但问的是谁最后拿走最后一个，是就输。

分析：有点意思，但是慢慢分析，也能找到必胜策略，当所有堆都为1是，偶数堆显然是先手必胜，奇数堆显然是先手必输，当大于1的堆有一个时，那么我们可以讨论剩下的1的堆数是奇数还是偶数，当剩下的堆是奇数时，那么，先手就可以将大于1的堆拿完，剩下奇数个1的堆显然，对手必输，先手必胜。当剩下的堆为偶数时，显然我使大于1的堆为1就可以了。所以只有1个大于1的堆时，先手肯定必胜。

下面我们讨论大于1的堆有n个时候，这时候，必须要进行状态转移，那么问题来了，转换到那个状态才能必胜？不难想到我将n个大于1的堆变成只有1个大于1的堆就是必胜局面。所以问题来了，如何判断是否先手能将局势转换只有一个大于1的堆呢，好了这就回到了经典nim堆问题，当SG为0时，说明对手拿到了最后一个，局势是必败，当SG不为0时，那么先手会拿到最后一个。

#include<iostream>
#include<string.h>
#include<sstream>
#include<set>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<map>
#include<queue>
#include<math.h>
using namespace std;
const int N = 100+5;int main() {int kase;cin >> kase;while (kase--) {int m,ant,ans=0,k=0;cin >> m;for (int i = 0; i < m; i++) {cin >> ant;ans = ans ^ ant;if (ant > 1)k = 1;}if (!k) {//没有大于1的堆时if (m%2==0)cout << "John\n";else cout << "Brother\n";}else {//有大于1的堆//看SG值是否为0，SG不为0，说明它可以转换只有一个堆大于1的状态//相当于普通的nim堆//谁会拿到最后一个大于1的堆！if(ans!=0)cout << "John\n";else cout << "Brother\n";}}return 0;
}

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