E. Gardener and Tree 树形DP

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题目描述

思路

求一下每个结点的所有分支路径中第二长的那条路径的长度，如果长度大于K，那么k次操作后这个结点就会被保留。
做两次dfs第一次，沿着这个固定结点往下搜索，求得最长路径长度，并且记录当前结点的最长路径是来自哪个结点的（第二次搜索会用到）。
为什么做两次搜索
第一次搜索后除了第一个结点，其它结点的最长路径都没有考虑到其经过父节点的那条路径，所以要再用第一次的根节点搜索一次，对每个结点，考虑父节点路径对它的第二长路径答案的影响，要特判父节点的最长路是不是就是自己的路径对其的贡献，如果是，就考虑父节点次长路径，对当前结点的次长路径的影响。

具体实现看代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 4E5 + 10;
int ma[N],h[N],to[N << 1],ne[N << 1],dp1[N],dp2[N];
// ma数组记录当前结点的最长路径来自哪个子结点
//dp1数组记录最长路径长度，dp2记录次长路径长度int cnt = 0;
void add(int x,int y){to[++cnt] = y;ne[cnt] = h[x];h[x] = cnt;
}int dfs(int u,int fa){dp1[u] = dp2[u] = 1;int d1,d2; d1 = d2 = 0;for(int i = h[u]; ~i; i = ne[i]){int v = to[i];if(v == fa)continue;int d = dfs(v,u) + 1;if(d > d1) d2 = d1,d1 = d,ma[u] = v;else if(d > d2)   d2 = d;}dp1[u] = max(d1,1);dp2[u] = max(d2,1);return dp1[u];
}void dfs_f(int u,int fa){if(~fa){if(ma[fa] != u){if(dp1[fa] + 1 > dp1[u]){dp2[u] = dp1[u];dp1[u] = dp1[fa] + 1;}}else if(dp2[fa] + 1 > dp1[u]){dp2[u] = dp1[u];dp1[u] = dp2[fa] + 1;}else dp2[u] = max(dp2[u],dp2[fa] + 1);}for(int i = h[u]; ~i; i = ne[i]){int v = to[i];if(v == fa)continue;dfs_f(v,u);}
}int main(){int T;  cin >> T;while(T--){int n,k;  cin >> n >> k;memset(h,-1,sizeof h);cnt = 0;for(int i = 1; i < n; ++i){int x,y;  cin >> x >> y;add(x,y); add(y,x);}dfs(1,-1);// 第一次搜索求最短路 和 最长路dfs_f(1,-1);//第二次搜索对每个结点考虑父节点对该结点答案的影响int ans = 0;for(int i = 1; i <= n; ++i){// 如果次长路径长度大于k那么这个结点最后就可以被保留if(dp2[i] > k)   ++ans;     }cout << ans << '\n';}return 0;
}

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