「LibreOJ Round #11」Misaka Network 与任务

题解：

显然只需要知道某几位上是111的有多少个就可以容斥了，这个用枚举子集可以做到O(3n)" role="presentation" style="position: relative;">O(3n)O(3n)O(3^n)，但是不能AC。考虑一个错误的做法，对于某个状态SSS，它出现了cnt[S]" role="presentation" style="position: relative;">cnt[S]cnt[S]cnt[S]次，然后对于SSS去掉某一位上的1" role="presentation" style="position: relative;">111得到的S′S′S'，cnt[S′]+=cnt[S]cnt[S′]+=cnt[S]cnt[S']+=cnt[S]，但是这样显然是错的，比如A−>BA−>BA->B，A−>CA−>CA->C，B−>DB−>DB->D，C−>DC−>DC->D，其中箭头表示转移，那么相当于AAA转移了两次到D" role="presentation" style="position: relative;">DDD。如何解决这个问题呢？其实从低位到高位转移就可以。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define LL long long
#define pa pair<int,int>
const int Maxn=22;
const int Maxm=1000010;
const int inf=2147483647;
const int mod=1000000007;
int read()
{int x=0,f=1;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9')x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48),ch=getchar();return x*f;
}
int Pow(int x,int y)
{if(!y)return 1;if(y==1)return x;int t=Pow(x,y>>1),re=(LL)t*t%mod;if(y&1)re=(LL)re*x%mod;return re;
}
bool mark[1<<Maxn];
int ans=0,n,m,k,a[Maxm],one[1<<Maxn],cnt[1<<Maxn];
int main()
{memset(cnt,0,sizeof(cnt));n=read(),m=read(),k=read();for(int i=1;i<=m;i++)cnt[a[i]=read()]++;one[0]=0;for(int i=1;i<(1<<n);i++)one[i]=one[i>>1]+(i&1);for(int i=0;i<n;i++)for(int j=1;j<(1<<n);j++)if((1<<i)&j)cnt[j-(1<<i)]+=cnt[j];for(int i=1;i<(1<<n);i++){if(one[i]&1)ans=(ans+Pow(cnt[i],k))%mod;else ans=(ans-Pow(cnt[i],k)+mod)%mod;}printf("%d",ans);
}

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