CF667DIV3-F：dp

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比较妙的dp状态定义.

题目大意：

给你一个长度为n的字符串 S S S,给一个长度为2的字符串 T T T,你能更改 S S S不超过 k k k次,让字符串 T T T在 S S S中出现尽量多。问最多的次数。

n , k ≤ 200 n,k \leq 200 n,k≤200

题目思路:

本质就是让你构造出一个字符串使得含 T T T的子序列最多

并且T只含有两个.那么考虑一种计数方法：

对于每个T[1]出现的位置，统计前缀中的T[0]的个数，将其累加，就是一个字符串的答案。那么不妨将这个过程转换成dp.

令 d p ( i , j , k ) dp(i,j,k) dp(i,j,k)代表处理到第 i i i个位置且修改了 j j j个位置。并且前缀中含有 k k k个 T [ 0 ] T[0] T[0]的最多出现次数。然后转移即可。注意T[0] = T[1]的情况,稍微有点麻烦.具体看代码

注意:将T[0]个数放入dp的状态中的目的就是为了能够统计答案。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define pii pair<int,int>
const int maxn = 205 + 5;
const int mod = 1e9 + 7;
ll dp[maxn][maxn][maxn];
// dp[i][j][k]代表前i个数,修改了j个数前缀中含有多少个b[0]
ll e[maxn] , w[maxn];
int main()
{ios::sync_with_stdio(false);ll n , t; cin >> n >> t;string a; cin >> a; a = '#' + a;string b; cin >> b; b = '#' + b;for (int i = 1 ; i <= n ; i++){e[i] = (a[i] == b[1]);w[i] = (a[i] == b[2]);}memset(dp , -1 , sizeof dp);dp[0][0][0] = 0;for (int i = 1 ; i <= n ; i++){for (int j = 0 ; j <= t ; j++){for (int k = 0 ; k <= i ; k++){// 不改if (dp[i - 1][j][k - e[i]] != -1 && k - e[i] >= 0)dp[i][j][k] = dp[i - 1][j][k - e[i]] + (k - (b[1] == b[2])) * w[i];// 改成 b[1]if (dp[i - 1][j - 1][k - 1] != -1 && j && k)dp[i][j][k] = max (dp[i][j][k] , dp[i - 1][j - 1][k - 1] + (b[1] == b[2] ? (k - 1) : 0));// 改成b[2]if (dp[i - 1][j - 1][k - (b [1] == b[2])] != -1 && j && k - (b[1] == b[2]) >= 0)dp[i][j][k] = max (dp[i][j][k] , dp[i - 1][j - 1][k - (b[1] == b[2])] + k - (b[1] == b[2]));}}}ll ans = 0;for (int i = 0 ; i <= t ; i++)for (int j = 0 ; j <= n ; j++)ans = max (ans , dp[n][i][j]);cout << ans << endl;return 0;
}

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