题目传送-Luogu3973

题意：

给定一个\(n×n\)的矩阵\(B\)和一个\(1×n\)的矩阵\(C\),求一个\(1×n\)的\(01\)矩阵\(A\)。使得\(D=(A×B-C)×A^{\sf T}\)最大,其中\(A^{\sf T}\)为\(A\)的转置。输出\(D\)。
\(n \le 500,1 \le Allelement \le 1000\)

题解：

emmm这是道网络流..二十多万条边跑网络流也是有信仰的了
脑补一下我们可以发现以下性质:
只有当\(a_i=1\)且\(a_j=1\)时,\(B_{i,j}\)才能被算贡献
也就意味着必须要选上\(c_i\)和\(c_j\)的代价才能有\(B_{i,j}\)的贡献
这东西就和这题等价啦link

过程：

我：500*500=25000

代码：

const int N=510,M=250010;
int n,m;
int p[N];
struct PEO {int a,b,v;inline void in() {read(a); read(b); read(v);}
}a[M];
namespace FLOW {const int ALL=N+M,EDGE=(N+M*3)<<1;int S,T;int head[ALL],nxt[EDGE],to[EDGE],cap[EDGE],lst=1;inline void adde(int x,int y,int c) {nxt[++lst]=head[x]; to[lst]=y; cap[lst]=c; head[x]=lst;}inline void con(int x,int y,int c) {adde(x,y,c); adde(y,x,0);}int stp[ALL];inline bool bfs(int S) {queue<int> que; mem(stp,63);que.push(S); stp[S]=0; while(!que.empty()) {int u=que.front(); que.pop();for(int i=head[u];i;i=nxt[i]) {int v=to[i];if(cap[i] && stp[v]>stp[u]+1) {stp[v]=stp[u]+1;que.push(v);}}}return stp[T]!=stp[0];}int cur[ALL];inline int dfs(int u,int f) {if(!f || u==T) return f;for(int &i=cur[u];i;i=nxt[i]) {int v=to[i];if(stp[v]==stp[u]+1 && cap[i]) {int flow=dfs(v,min(f,cap[i]));if(flow) {cap[i]-=flow; cap[i^1]+=flow;return flow;}}}return 0;}inline int Dinic() {int Flow=0,add=0;while(bfs(S)) {memcpy(cur,head,sizeof(head));do {add=dfs(S,INF); Flow+=add;} while(add);}return Flow;}inline void Construct() {S=n+m+1; T=S+1;for(int i=1;i<=n;i++) {con(S,i,p[i]);}for(int i=1;i<=m;i++) {con(a[i].a,i+n,INF);con(a[i].b,i+n,INF);con(i+n,T,a[i].v);}}inline int main() {Construct();// printf("%lld %lld %lld %lld\n",S,T,lst,EDGE);return Dinic();}
}
int sum=0;
signed main() {read(n); m=n*n;for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=n;j++) {int p=(i-1)*n+j;a[p].a=i; a[p].b=j; read(a[p].v);sum+=a[p].v;}for(int i=1;i<=n;i++) read(p[i]);int ans=FLOW::main();printf("%d\n",sum-ans);return 0;
}

用时：5min(用模板)