图像处理之模糊集合原理

我的小程序：

举个例子：

我们习惯处理的集合是一种“干脆的”集合，成员要么属于这个集合（真或1），要么不属于（假或0）。例如，用Z表示所有人员的集合，我们想要定义一个“年轻人”的子集A。我们需要一个隶属度函数q，它对Z中每一个成员z赋值0或1。另外我们需要一个阈值，等于或小于该阈值的人考虑为年轻人，大于则考虑为非年轻人。下图用20岁的阈值给出了这一“干脆的”集合：

这样一个“干脆的”集合的问题或者说是不合理的地方是：年龄20岁是年轻人，只要20岁零1秒就不再是年轻人。我们希望的是年轻和非年轻之间能渐进的过渡。下图给出了另一种划分可能性：

上图允许有年轻的程度，如一个50%年轻的人位于斜坡的中间，曲线的斜率引入什么是“年轻”的更加模糊的概念。

定义：令Z为元素集，z表示Z的一类元素，即Z = {z}。Z中的模糊集合A由隶属度函数 $\mu _{A}(z)$ 表征，它是与Z的元素相关的在区间[0,1]内的一个实数。 $\mu _{A}(z)$ 在z处的值表示A中z的隶属度等级， $\mu _{A}(z)$ = 1的所有z都是集合的完全成员， $\mu _{A}(z)$ =0的所有z都不是集合的成员，而 $\mu _{A}(z)$ 的值介于0和1之间的所有z是集合的部分成员。因此，模糊集合是一个由z值和相应的隶属度函数组成的序对：

$A = \{z,\mu _{A}(z)|z\in Z\}$

年龄限制为整数年时，根据上面第二幅图，则有：

A = {(1,1),(2,1),(3,1),...,(20,1),(21,0.9),(22,0.8),...,(25,0.5),(26,0.4),...,(29,0.1)}

空集：当且仅当Z中的隶属度函数等于0。

相等：模糊集合A和B相等，当且仅当对所有的 $z\in Z$ 有 $\mu _{A}(z) = \mu_{B}(z)$ 。

补集：由 $\bar{A}$ 或NOT(A)表示模糊集合A的补集，定义为其隶属度函数是 $\mu_{\bar{A}}(z) = 1-\mu_{A}(z)$ 的集合。

子集：模糊集合A是模糊集合B的子集，当且仅当对于所有的 $z\in Z$ ， $\mu_{A}(z)\leqslant \mu_{B}(z)$ 。

并集：两个模糊集合A和B的并集，具有隶属度函数 $\mu_{U}(z) = max[\mu_{A}(z),\mu_{B}(z)]$ ，表示为 $A\cup B$ 或A OR B。

交集：两个模糊集合A和B的交集，具有隶属度函数 $\mu_{I}(z) = min[\mu_{A}(z),\mu_{B}(z)]$ ，表示为 $A\cap B$ 或A AND B。

交并补的定义可用如下的图表示：

注：模糊逻辑和概率均在区间[0,1]上，但有明显的区别。以最开始的例子为例，概率的说法可能是“一个人年轻的可能性是50%”，而模糊逻辑的说法可能是“一个人在年轻人集合中的隶属度等级是0.5”。第一种说法中，我们有50%的机会知道这个人在不在年轻人的集合里。第二种说法说的是一个人的年轻程度是0.5，或者说这是一个“平均的”年轻人：不是真年轻，但也不是不年轻。模糊逻辑完全不是概率，它仅处理一个集合中隶属度等级。模糊逻辑在由含混和不精确而不是随机性表征的应用中找到了用途。

一些常用的隶属度函数：

参考资料：冈萨雷斯《数字图像处理》

图像处理之模糊集合原理相关推荐

Python_OpenCV_实现模糊集合用于图像增强（对比度提升，空间滤波）
本文部分内容来自: https://blog.csdn.net/qq_37764129/article/details/82893966 模糊集的详细原理请看冈萨雷斯的数字图像处理教程,这里不再详细赘 ...
【计算智能】模糊控制（一）模糊集合及其基本运算
模糊逻辑介绍模糊集基本定义和术语模糊集合定义隶属度和模糊化模糊集合的表示模糊集合基本运算模糊集合的交并补运算模糊关系模糊关系矩阵模糊关系合成模糊关系扩展原理介绍模糊逻辑是一 ...
6.模糊推理方法: 提出, 模糊集合与隶属函数, 模糊关系及其合成, 模糊推理与决策, 模糊推理应用
本文内容为浙江工业大学王万良慕课课程的课程讲义, 将其整理为OneNote笔记同时添加了本人上课时的课堂笔记, 且主页中的思维导图就是根据课件内容整理而来, 为了方便大家和自己查看,特将此上传到CSD ...
【C++】图像处理中的微分算子原理与实现
图像处理中的微分算子原理与实现一阶微分边缘算子:经典算子比如:Roberts(罗伯特).Prewitt(普鲁伊特).Sobel(索贝尔),Canny(坎尼)等. 二阶微分边缘算子:Laplacian ...
模糊图像处理去除模糊_图像模糊如何工作
模糊图像处理去除模糊定义 (Definition) Roughly speaking, blurring an image is make the image less sharp. This c ...
Android图像处理－像素化的原理及实现
原文地址:Android图像处理-像素化的原理及实现博客地址:xiazdong.github.io 马赛克算法首先需要确定马赛克单元的大小,即小方块的大小.马赛克图的每个马赛克单元都是纯色的块,其取 ...
模糊数学——模糊集合
运用数学知识,如何用集合表示大于1且小于5的实数.这可以说是非常简单的 A={x| 1<x<5,x∈R}.我们给定任何一个实数,这实数要么属于A要么就不属于A,这结果是肯定的.再看看下面的 ...
图像处理-005模糊
图像处理-005模糊图像是获取信息的重要来源,但图像存在着噪声(过多的干扰信息),清除噪声有利于后续图像信息获取及特征提取.图像处理中,去噪的过程即模糊的过程. 图像模糊也称图像平滑处理. 在数字图 ...
《智能控制技术》--谈谈模糊集合鼻祖—扎德的贡献
人物介绍-扎德扎德(Zadeh,L.A.: 1921~ 2017) 美国自动控制专家,美国工程科学院院士,俄罗斯自然科学院外籍院士,1994年成立的国际欧亚科学院的5位创始院士之一.因发展模糊 ...

图像处理之模糊集合原理

我的小程序：

图像处理之模糊集合原理相关推荐

最新文章

热门文章