Code[VS]1997 守卫者的挑战

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守卫者的挑战

题目描述 Description

　　打开了黑魔法师Vani的大门，队员们在迷宫般的路上漫无目的地搜寻着关押applepi的监狱的所在地。突然，眼前一道亮光闪过。“我，Nizem，是黑魔法圣殿的守卫者。如果你能通过我的挑战，那么你可以带走黑魔法圣殿的地图……”瞬间，队员们被传送到了一个擂台上，最初身边有一个容量为K的包包。
　　擂台赛一共有项挑战，各项挑战依次进行。第项挑战有一个属性ai，如果ai≥0，表示这次挑战成功后可以再获得一个容量为ai的包包；如果ai = -1，则表示这次挑战成功后可以得到一个大小为 1 的地图残片。地图残片必须装在包包里才能带出擂台，包包没有必要全部装满，但是队员们必须把获得的所有的地图残片都带走（没有得到的不用考虑，只需要完成所有N项挑战后背包容量足够容纳地图残片即可），才能拼出完整的地图。并且他们至少要挑战成功L次才能离开擂台。
　　队员们一筹莫展之时，善良的守卫者Nizem帮忙预估出了每项挑战成功的概率，其中第i项挑战成功的概率为pi %。现在，请你帮忙预测一下，队员们能够带上他们获得的地图残片离开擂台的概率。

输入描述 Input Description

　　第一行三个整数N，L，K。
　　第二行N个实数，第i个实数pi表示第i项挑战成功的百分比。
　　第三行N个整数，第i个整数ai表示第i项挑战的属性值。

输出描述 Output Description

　　一个整数，表示所求概率，强制四舍五入保留6位小数。

样例输入 Sample Input

【样例输入1】

3 1 0
10 20 30
-1 -1 2

【样例输入2】

5 1 2
36 44 13 83 63
-1 2 -1 2 1

样例输出 Sample Output

【样例输出1】

0.300000

【样例输出2】

0.980387

数据范围及提示 Data Size & Hint

　　在第一个样例中，若第三项挑战成功，如果前两场中某场胜利，队员们就有空间来容纳得到的地图残片，如果挑战失败，根本就没有获得地图残片，不用考虑是否能装下；若第三项挑战失败，如果前两场有胜利，没有包来装地图残片，如果前两场都失败，不满足至少挑战成功L次（L = 1）的要求。因此所求概率就是第三场挑战获胜的概率。

　　对于 100% 的数据，保证0≤K≤2000，0≤N≤200，-1≤ai≤1000，0≤L≤N，0≤pi≤100。

题解

我们用dp[i][j][k]dp[i][j][k]dp[i][j][k]表示在iii场，胜j" role="presentation" style="position: relative;">jjj场，背包容量为kkk的概率。

我们考虑每场比赛的胜负：

1.该场比赛获胜，那么获胜场数加一，背包容量加上该场对应的属性。

dp[i+1][j+1][k+bag[i].val]=dp[i][j][k]" role="presentation">dp[i+1][j+1][k+bag[i].val]=dp[i][j][k]dp[i+1][j+1][k+bag[i].val]=dp[i][j][k]

dp[i+1][j+1][k+bag[i].val]=dp[i][j][k]

2.该场比赛失败，显然获胜场数和背包容量不变。

dp[i+1][j][k]=dp[i][j][k]dp[i+1][j][k]=dp[i][j][k]

dp[i+1][j][k]=dp[i][j][k]

这两种情况都要乘以发生的概率，然后加起来，注意背包容量超过N是没有用的，因为最多只有N个碎片。

另外，我们可以将场次排一个序，把包先全部拿完，这样如果后面装不下了，就是真的装不下了。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int M=205;
struct sd{int pos,val;
};
bool operator <(sd a,sd b){return a.val>b.val;}
sd bag[M];
int N,L,K;
double dp[M][M][M];
void in()
{scanf("%d%d%d",&N,&L,&K);for(int i=1;i<=N;++i)scanf("%d",&bag[i].pos);for(int i=1;i<=N;++i)scanf("%d",&bag[i].val);
}
void ac()
{dp[0][0][min(K,N)]=1;sort(bag+1,bag+1+N);register int i,j,k;int p;for(i=0;i<N;++i){for(j=0;j<=i;++j){for(k=0;k<=N;++k){dp[i+1][j][k]+=dp[i][j][k]*(100-bag[i+1].pos)/100;p=k+bag[i+1].val;if(p<0)continue;p=min(p,N);dp[i+1][j+1][p]+=dp[i][j][k]*bag[i+1].pos/100;}}}double ans=0;for(i=L;i<=N;++i)for(j=0;j<=N;++j)ans+=dp[N][i][j];printf("%.6lf",ans);
}
int main()
{in();ac();return 0;
}