cvFilter2D() 卷积初步了解

简单定义：卷积是分析数学中一种重要的运算。
设:f(x),g(x)是R1上的两个可积函数，作积分：
可以证明，关于几乎所有的实数x，上述积分是存在的。这样，随着x的不同取值，这个积分就定义了一个新函数h(x)，称为函数f与g的卷积，记为h(x)=(f*g)(x)。
容易验证，(f * g)(x) = (g * f)(x)，并且(f * g)(x)仍为可积函数。这就是说，把卷积代替乘法，L1（R1）空间是一个代数，甚至是巴拿赫代数。
卷积与傅里叶变换有着密切的关系。利用一点性质，即两函数的傅里叶变换的乘积等于它们卷积后的傅里叶变换，能使傅里叶分析中许多问题的处理得到简化。
由卷积得到的函数f*g一般要比f和g都光滑。特别当g为具有紧致集的光滑函数，f为局部可积时，它们的卷积f * g也是光滑函数。利用这一性质，对于任意的可积函数f，都可以简单地构造出一列逼近于f的光滑函数列fs，这种方法称为函数的光滑化或正则化。

离散化并在有限区域内的卷积：

通过构建不同的内核，达到不同的卷积效果，如：滤波等

所以平时可以多积累内核模板

测试用图

程序代码：

#include <highgui.h>
#include<cv.h>
#include <opencv2/legacy/legacy.hpp>
using namespace std;int main()
{double A[9]={1.0,-2.0,1.0,4.0,-2.0,-1.0,4.0,-2.0,2.0}; CvMat kernel = cvMat(3,3,CV_32FC1,A);IplImage *img_in = cvLoadImage("test.jpg");cvNamedWindow("img_in",CV_WINDOW_AUTOSIZE);cvShowImage("img_in",img_in);IplImage *img_out = cvCreateImage(cvGetSize(img_in),IPL_DEPTH_8U,3);cvFilter2D(img_in,img_out,&kernel,cvPoint(-1,-1));cvNamedWindow("img_out",CV_WINDOW_AUTOSIZE);cvShowImage("img_out",img_out);cvWaitKey(0);cvDestroyAllWindows();cvReleaseImage(&img_in);cvReleaseImage(&img_out);return 0;
}

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