重温LuGre摩擦力模型

式中，vvv是接触面的相对速度，zzz是内摩擦状态，FFF是预测的摩擦力。

与Dahl模型不同的是，LuGre模型有一个与速度相关的函数g(v)g(v)g(v)，而不是一个常数，一个额外的与微位移相关的阻尼系数σ1\sigma_1σ1，以及与宏观位移相关的粘滞摩擦力项f(v)f(v)f(v)。

其中状态zzz类似乎Dahl模型中的应变，可解释为平均鬓毛挠度，σ0\sigma_0σ0为鬓毛刚度，σ1\sigma_1σ1为鬓毛阻尼。

与宏观位移相关的粘滞摩擦力项f(v)f(v)f(v)被建模为：
f(v)=σ2vf(v)=\sigma_2 vf(v)=σ2v

对于恒速情况，稳态摩擦力计算如下：
Fss(v)=g(v)sgn(v)+f(v)F_{ss}(v)=g(v)sgn(v)+f(v)Fss(v)=g(v)sgn(v)+f(v)

其中g(v)g(v)g(v)为描述库伦摩擦力和Stribeck效应的函数，可被建模为：

式中，FsF_sFs为静摩擦力，FcF_cFc为库伦摩擦力，Fc≤g(v)≤FsF_c≤g(v)≤F_sFc≤g(v)≤Fs，参数vsv_svs决定了g(v)g(v)g(v)接近FcF_cFc的速度，指数α\alphaα是一个经验值，与减速器类型有关，大约在0.5到2之间。

Stribeck速度与指数α\alphaα对摩擦力的影响见下图，由此可见：Stribeck速度越高，速度端受Stribeck效应的影响范围越广；指数α影响衰减曲线的形状，衰减斜率与速度有关。

参考文献：

Revisiting the LuGre friction model
Static friction in a robot joint—modeling and identification of load and temperature effects

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