三阶贝塞尔曲线选点

和上文中的公式相同, 但是有一些字母的替换, 表达习惯不同

控制点是独立的, 因此求导是直接对u就行求导, 就是仅仅对参数项B进行求导.

定义: Q0=n*(P1-P0), Q0=n*(P2-P1), Q0=n*(P3-P2),...Qn-1=n*(Pn-Pn-1), . 如果我们把Q当做一组新的控制点, 那么原贝塞尔的导数可以写成如下:

导数还是贝塞尔曲线, 只不过是控制点是原来控制点的组合而已.

以下是一个三阶贝塞尔曲线golang例子：

package main

import(

"fmt"

"image"

"image/color"

"image/png"

"log"

"os"

)

// Putpixel describes a function expected to draw a point on a bitmap at (x, y) coordinates.

type Putpixel func(x, y int)

func drawline(x0, y0, x3, y3 int, brush Putpixel) {

x1 := 500

y1 := 500

x2 := 0

y2 := 250

for i := 0; i < 1000; i++ {

t := float32(i) / 1000.0

x := int((1.0 - t) * (1.0 - t) * (1.0 - t) * float32(x0) + 3.0 * t * (1 - t) * (1 - t) * float32(x1) + 3.0 * t * t * (1 - t) * float32(x2) + t * t * t * float32(x3))

y := int((1.0 - t) * (1.0 - t) * (1.0 - t) * float32(y0) + 3.0 * t * (1 - t) * (1 - t) * float32(y1) + 3.0 * t * t * (1 - t) * float32(y2) + t * t * t * float32(y3))

brush(x,y)

}

func main() {

dx := 500

dy := 500

img := image.NewNRGBA(image.Rect(0, 0, dx, dy))

drawline(350, 250, 500, 250, func(x, y int) {

img.Set(x, y, color.Black)

})

// 左右都画一条竖线

for i := 0; i < dy; i++ {

img.Set(0, i, color.Black)

img.Set(dx - 1, i, color.Black)

}

imgcounter := 250

imgfile, _ := os.Create(fmt.Sprintf("%03d.png", imgcounter))

defer imgfile.Close()

// 以PNG格式保存文件

err := png.Encode(imgfile, img)

if err != nil{

log.Fatal(err)

}

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