卷积定理及常见傅里叶变换表

2024-05-10 01:46:11

时域卷积=频域相乘

特定函数存在傅里叶变换和反变换，所以与其直接求解积分函数，不如把他们变换到频域，直接进行频谱函数『相乘』，然后再反变换回来，就得到积分结果了

滤波

假设时域信号f1和f2做卷积，从f1的角度看，它的频谱函数要跟f2对应的频谱函数相乘，而如果f1的某些频率分量，在f2上是没有的，那么相乘之后的结果是0，所以得到的f3信号，在这些频率上值为0，于是对f1而言，f2把它的某些分量『过滤』掉了，所以f2是『滤波器』，f1是原始信号，f3是过滤之后的信号。

时域卷积定理

时域卷积定理表明两信号在时域的卷积积分对应于在频域中该两信号的傅立叶变换的乘积。

频域卷积定理

频域卷积定理表明两信号在时域的乘积对应于这两个信号傅立叶变换的卷积除以2Π

推导：https://baike.baidu.com/item/%E5%8D%B7%E7%A7%AF%E5%AE%9A%E7%90%86/10440902?fr=aladdin

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