数字信号处理基础知识之DFT、DTFT、DFS、FFT基本概念扫盲

一、名词汇总

DFT：离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform）；
DTFT：离散时间傅里叶变换（Discrete-time Fourier Transform）；
DFS：离散傅里叶级数，又称离散时间傅里叶级数即DTFS，T代表的是时间；
FFT：快速傅立叶变换（fast Fourier transform），DFT的高效算法；
FT：连续时间的傅里叶变换（Fourier transform ）；
FS：傅里叶级数（Fourier Series）。

二、概念理解

分析如下图所示

注：由时域卷积定理和频域卷积定理：
1.在一个域的相乘等于另一个域的卷积；
2.与脉冲函数的卷积，在每个脉冲的位置上将产生一个波形的镜像。
（文字分析见链接：https://www.cnblogs.com/BitArt/archive/2012/11/24/2786390.html）

三、公式说明

1、离散时间序列的傅里叶变换（DTFT)

与Z变换的联系：

附：基本序列傅里叶变换表

附：序列傅里叶变换性质

2、离散傅里叶级数（DFS）
引入：周期序列不绝对可和。

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