【Codeforces contest-1214 E】Petya and Construction Set【树上构造】

题意：

一共 2∗n2*n2∗n 个点，nnn 条关系，每条关系指定 2∗i2*i2∗i 与 2∗i−12*i-12∗i−1 两个点之间的树上距离，这个距离不会超过 nnn，保证有解。(1≤n≤105)(1\leq n\leq 10^5)(1≤n≤105)

思路：

构造题，主要就是如何限制条件，将问题简化再简化。

比赛时，主要是发现了两个性质。第一个性质是每个数只和一个数有关，和其它数字无关，因此只要把相邻数字填到正确区域就行，不用考虑数字之间的关系。

第二个性质是我们可以尝试构造一条链，然后将数字都摆在链上。

根据这两个性质 yyyyyy 了一个构造方法，然后成功 wa8wa\ 8wa 8…

回顾完比赛时的心酸，现在讲一个成功构造的方法。

仍然是构造链，但是我们考虑来构造一个长链，由于不同组合数字无关，因此我们可以构造一根长度为 nnn 的长链，比如 1、3、5、7...1、3、5、7...1、3、5、7... 然后问题就变成了如何把每个数对应的数安排一个位置。

我们将所有组合之间距离从大到小排序，由于距离一定不会超过 nnn，因此我们只需要判断第 iii 个组合间的距离是否等于 nnn，如果等于 nnn，就直接添到链尾，否则一定可以在链上找一个点构成一个分叉。由此，构造结束。

总结：

构造题的关键在于简化问题，而简化问题的方法在于限制条件。

而树上构造最常见的限制条件就是先构造一条长链，然后在构造链上的分叉，这种思考方式需要留意。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof a);
#define rep(i,a,b) for(int i = a; i <= b; i++)
#define per(i,a,b) for(int i = a; i >= b; i--)
#define __ ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0)
typedef long long ll;
typedef double db;
const int N = 2*1e5+100;
const db EPS = 1e-9;
using namespace std;void dbg() {cout << "\n";}
template<typename T, typename... A> void dbg(T a, A... x) {cout << a << ' '; dbg(x...);}
#define logs(x...) {cout << #x << " -> "; dbg(x);}int n,pos[N],maxn;
vector<pair<int,int> > ans;
struct Node{int a,b,v;bool operator < (Node xx) const {return v > xx.v;}
}t[N];int main()
{scanf("%d",&n);rep(i,1,n){int a = 2*i, b = 2*i-1, v; scanf("%d",&v);t[i] = {a,b,v};}sort(t+1,t+1+n);int maxn = n, hp = 1;rep(i,1,n){while(pos[hp]) hp++;pos[hp] = t[i].a;if(hp+t[i].v == maxn+1){pos[hp+t[i].v] = t[i].b;maxn++;}else ans.push_back(make_pair(hp+t[i].v-1,t[i].b));}rep(i,1,maxn-1)ans.push_back(make_pair(i,pos[i+1]));for(auto &v:ans)printf("%d %d\n",pos[v.first],v.second);return 0;
}

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