1319 移棋子游戏（sg函数模板）

1. 问题描述：

给定一个有 N 个节点的有向无环图，图中某些节点上有棋子，两名玩家交替移动棋子。玩家每一步可将任意一颗棋子沿一条有向边移动到另一个点，无法移动者输掉游戏。对于给定的图和棋子初始位置，双方都会采取最优的行动，询问先手必胜还是先手必败。

输入格式

第一行，三个整数 N,M,K，N 表示图中节点总数，M 表示图中边的条数，K 表示棋子的个数。接下来 M 行，每行两个整数 X,Y 表示有一条边从点 X 出发指向点 Y。接下来一行， K 个空格间隔的整数，表示初始时，棋子所在的节点编号。节点编号从 1 到 N。

输出格式

若先手胜，输出 win，否则输出 lose。

数据范围

1 ≤ N ≤ 2000，
1 ≤ M ≤ 6000，
1 ≤ K ≤ N

输入样例：

6 8 4
2 1
2 4
1 4
1 5
4 5
1 3
3 5
3 6
1 2 4 6

输出样例：

win
来源：https://www.acwing.com/problem/content/1321/

2. 思路分析：

分析题目可以知道这是一道sg函数定义的模板题，当存在一个棋子的时候先手必胜等价于棋子所在的sg函数值不等于0，如果存在多个棋子，先手必胜等价于多个sg函数的异或值不等于0，sg函数值与nim游戏过程的推导是一样的，如何求解sg函数的值呢？可以使用记忆化搜索的方法求解出sg函数值，在递归遍历当前节点u的所有子节点的时候将所有子节点的sg函数值加入到set集合或者是哈希表中，从0开始遍历直到找到第一个不在set或者是哈希表中的值，说明当前的值就是sg函数的函数值。（sg函数值就等于第一个不在集合中的自然数的值，当当前节点的子节点只要有一个是必败的状态那么当前节点的sg函数就不等于0）

3. 代码如下：

from typing import Listclass Solution:# sg函数def sg(self, u: int, f: List[int], g: List[List[int]]):if f[u] != -1: return f[u]rec = dict()for next in g[u]:rec[self.sg(next, f, g)] = 1i = 0# 从前往后找第一个不在集合中的值while True:if i not in rec:f[u] = ibreaki += 1return f[u]def process(self):n, m, k = map(int, input().split())# 有向无环图g = [list() for i in range(n + 10)]for i in range(m):a, b = map(int, input().split())g[a].append(b)res = 0f = [-1] * (n + 10)a = list(map(int, input().split()))for i in range(k):res ^= self.sg(a[i], f, g)if res:print("win")else:print("lose")if __name__ == "__main__":Solution().process()

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