LeetCode 140. 单词拆分 II

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解法1：回溯 + 记忆数组，记录当前字符串
解法2：回溯 + 记忆数组，记录索引 `i` 到字符结尾的字符串能拆分的组合

https://leetcode-cn.com/problems/word-break-ii/

难度：困难

给定一个非空字符串 s 和一个包含非空单词列表的字典 wordDict，在字符串中增加空格来构建一个句子，使得句子中所有的单词都在词典中。返回所有这些可能的句子。

说明：

分隔时可以重复使用字典中的单词。
你可以假设字典中没有重复的单词。

示例 1：

输入:

s = "catsanddog"wordDict = ["cat", "cats", "and", "sand", "dog"]

输出:

["cats and dog","cat sand dog"
]

示例 3：

输入:

s = "catsandog"wordDict = ["cats", "dog", "sand", "and", "cat"]

输出:[]

解法1：回溯 + 记忆数组，记录当前字符串

拆分单词，我们可以使用回溯法，遍历所有可能的组合。

对于一个字符串 strs，遍历词典 wordDict 中的所有单词 word，判断这个字符串 strs 是否是以 word 开头，若是，则保存当前单词，并将 strs 中开头的 word 给截去，递归获取单词组合，当 strs 为空时，我们就找到了一个组合。

如 catsanddog，先找到 cat ，截去后剩余 sanddog ，再找到 sand ，最后剩余 dog。

JS 代码：

var wordBreak = function(s, wordDict) {let res = [];let str = [];let len = wordDict.length;const helper = (strs) => {if (strs.length === 0) {res.push(str.slice().join(' '));}let size = strs.length;for (let i = 0; i < len; i++) {let word = wordDict[i];if (strs.startsWith(word)) {str.push(word);helper(strs.substring(word.length, size));str.pop();}}};helper(s);return res;
};

不过未优化的回溯相当于是暴力解法，效率很低，会在 31 / 36 的用例处超时。

因此需要使用记忆数组 memo 来优化，说是数组，这边其实是一个 map。

根据我们前面回溯法的思路，每次在递归函数中，我们是对一个字符串 strs 来判断这个字符串是否能被拆分为字典中的单词，这样，若当前字符串 strs 已经递归判断了一次，发现无法被拆分，那么我们下次再遇到这个字符串 strs 时，我们就能直接返回，而不用再继续对其回溯判断是否能被拆分。

因此对于每个遍历的字符串 strs ，若其在 memo 中的记录为 false ，那么就可以直接返回，节省了剩余的判断时间。

JS 代码：

var wordBreak = function(s, wordDict) {let res = [];let str = [];let memo = new Map();let wordMap = new Set(wordDict);const helper = (strs) => {// 若 strs 已被判断过是无法拆分的，那么直接返回 falseif (memo.get(strs) === false) {return false;}// 若 strs 为空，表示我们的单词拆分成功，记录拆分结果且返回 trueif (strs.length === 0) {res.push(str.slice().join(' '));return true;}let size = strs.length;let flag = false;for (let i = 0; i <= wordDict.length; i++) {let word = wordDict[i];if (strs.startsWith(word)) {str.push(word);// 所有组合情况中，只要有一个能够正确拆分，memo 中的记录就为 trueflag = helper(strs.substring(word.length, size)) || flag;str.pop();}}memo.set(strs, flag);return flag;};helper(s);return res;
};

解法2：回溯 + 记忆数组，记录索引 `i` 到字符结尾的字符串能拆分的组合

该思路来自官方解答。

假设初始字符串为 pineapplepenapple ，我们已经拆分了一个 pine ，当前字符索引为 4 即 a ，那么从索引 4 到字符串结尾的子串能拆分的组合为 apple pen apple 和 applepen apple，此时只要再加上一个 pine ，即能获取以单词 pine 开头的所有组合：pine apple pen apple 和 pine applepen apple 。

memo 保存索引对应的所有组合，memo[4] 中保存的就是 apple pen apple、applepen apple，当第二次递归遍历到这个索引，那么直接返回这个组合就好了。

这边的字符拆分策略和上一个解法稍有不同，上一个解法中是遍历 wordDict 中的所有字符来判断字符是否在字符串中，这边是遍历整个字符串 strs，从当前索引start 开始先截取一个字符，再截取两个字符…来判断这个字符是否在 wordDict 中出现，若出现，则可以把当前字符与获取的所有拆分单词组合在一起。

JS 代码：

var wordBreak = function(s, wordDict) {let map = new Set(wordDict);let len = s.length;let res = [];let memo = new Map();const getBreakWord = (start) => {// 若前面已得到过已 start 开头到结尾的单词拆分组合，那么直接返回if (memo.has(start)) {return memo.get(start);}let words = [];// 若当前索引位置为字符串结尾，那么表示能正确拆分单词，因此往组合中加入一个空数组，供与最后一个单词组合if (start === len) {words.push([]);}for (let i = start + 1; i <= len; i++) {let word = s.substring(start, i); // 获取子串if (map.has(word)) {let nextWords = getBreakWord(i);// 将当前单词与所有拆分单词组合在一起for (let nextWord of nextWords) {words.push([word, ...nextWord]);}}}memo.set(start, words);return words;};let wordBreaks = getBreakWord(0);for (let arr of wordBreaks) {res.push(arr.join(' '));}return res;
};