dfs入门排列数字问题

一、问题概述

给定一个正整数n，将数字1~n排成一排有很多种排列方法。要求输出所有的排列方案。
先上例题链接：https://www.acwing.com/problem/content/844/

以下内容截取至ACwing网站中例题链接里那个网页
给定一个整数 n，将数字 1∼n 排成一排，将会有很多种排列方法。
现在，请你按照字典序将所有的排列方法输出。

输入格式
共一行，包含一个整数 n。
输出格式
按字典序输出所有排列方案，每个方案占一行。

二、问题分析

先看一波示例：如输入3，则按字典序输出：

分析一波输出，发现输出是一组排列输出结束，再输出另一种排列。当然我们思考时也可以这样思考，这也就是进入dfs [Depth-First-Search]（深度优先搜索）的第一步，即，先把一种情况考虑完再考虑下一种可能的情况。
我们看输入为三的情况：

需要填写三个空来完成排列。按深搜的思路，应该是先找出一组后再找下一组。如图中红色路径：

首先三个空都未填满数字，先填第一个空，填为“1”；
然后填第二个空，填为“2”；
再填写第三个空，为“3”；
此时都已经填写完成，输出这一组结果
这一组处理结束，则回溯到上一个可以操作的节点；
然后再次填写…（发现了没，这其实是一个递归）

三、代码分析

（一）、如何表示填写完成

当然是判断当前填到第几个空是否和需要填的空相等判断。

（二）、如何判断该填哪个数

由于每个数只能使用一次，所以我们可以用一个 bool 数组(hasUsed)来标记接下来哪个数可以被填入空中。要注意的是，在填完一组后，回溯时要把相应标记重置为未使用状态。

（三）、如何表示填空

同样，我们可以使用一个 int 数组（path）来表示待填的空。

（四）、实现dfs

如图，我们可以先在用for循环模拟填一个空的数，然后再递归的填写不同的空，伪代码如下：

dfs (start, end)if start == endoutputreturnfor  i, 1 : nif ( ! hasUsed[i])path[start] = imark hasUsed[i]dfs(start + 1, end)clear mark hasUsed[i]

如图为伪代码的解释：

图中“已用”， “可用” 为hasUsed数组中的状态；
图中for循环中的1， 2， 3为遍历可能填入空中的数；
图中红色部分为一组填写完成，进行下一组填写。

注意，填满后回溯时要将结束使用的数恢复到未使用状态！！！
以下为dfs函数的代码：

//       当前该填的空    需要填的空
void dfs (int start, int end)
{if (start == end){for (int i = 0; i < end; i++)cout << path[i] << " ";cout << endl;return;}// 从1开始填for (int i = 1; i <= end; i++)// 如果这个数被用过，则看下一个可能的数是否被用过if (!hasUsed[i]){// 如果没被使用，则填入数字path[start] = i;hasUsed[i] = true;dfs(start + 1, end);    // 递归的填下一个空hasUsed[i] = false;       // 不能忘记重置标记}
}

四、代码全览

好了，接下来可以看一下完整代码了。

// 深度优先搜索  排列数字
#include <iostream>
#define MAXN 10
using namespace std;bool hasUsed[MAXN];    // 标记各个数位是否被使用
int path[MAXN];     // 存储可能的序列
void dfs (int, int);int main (void)
{int n = 0;cin >> n;dfs(0, n);return 0;
}//       当前该填的空    需要填的空
void dfs (int start, int end)
{if (start == end){for (int i = 0; i < end; i++)cout << path[i] << " ";cout << endl;return;}// 从1开始填for (int i = 1; i <= end; i++)// 如果这个数被用过，则看下一个可能的数是否被用过if (!hasUsed[i]){// 如果没被使用，则填入数字path[start] = i;hasUsed[i] = true;dfs(start + 1, end);    // 递归的填下一个空hasUsed[i] = false;       // 不能忘记重置标记}
}

五、问题升级

如果这个理解的差不多的话可以试一下这个问题的哦：
https://www.acwing.com/problem/content/95/

摘自Acwing题目描述:
从 1∼n 这 n 个整数中随机选出 m 个，输出所有可能的选择方案。

输入格式两个整数 n,m ,在同一行用空格隔开。

输出格式按照从小到大的顺序输出所有方案，每行 1 个。

首先，同一行内的数升序排列，相邻两个数用一个空格隔开。

其次，对于两个不同的行，对应下标的数一一比较，字典序较小的排在前面（例如 1 3 5 7 排在 1 3 6 8 前面）。

该题的一个代码：

#include <iostream>
#define MAXN 50using namespace std;int path[MAXN];
bool hasUsed[MAXN];
void dfs(int start, int end, int n);int main (void)
{int n, m;cin >> n >> m;dfs(0, m, n);return 0;
}void dfs(int start, int end, int n)
{if (start == end){for (int i = 0; i < end; i++)cout << path[i] << " ";cout << endl;return;}else{for (int i = 1; i <= n; i++){path[start] = i;if (start >= 1 && path[start - 1] >= path[start])continue;hasUsed[i] = true;dfs(start + 1, end, n);hasUsed[i] = false;}}
}

六、作者相关

（一）、作者简介
- 作者：馗顺先生
- 简介：一个热爱程序设计与电子技术的预备猿。后续也会不定期更新一些有趣的代码，以及一些有用的算法实现。大家可以关注以下哦。最后，若有不足，希望各位大佬们不吝赐教。
（二）、联系方式
- 邮箱：2727144006@qq.com
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