bfs迷宫问题讲解

广度优先搜索解决迷宫寻路问题
- 一、问题概述
- 二、问题分析
- - （一）、手动模拟
  - （二）、如何用计算机来解决
  - - （1）、地图表示
    - （2）、如何找通路
    - （3）、==如何找最短路（难点）==
- 三、代码分析
- - （一）、需要开的数组
  - （二）、判断一个点附近那个点可以走
  - （三）、队列操作
- 四、代码全览
- 五、作者相关
- - （一）、作者简介
  - （二）、联系方式

广度优先搜索解决迷宫寻路问题

一、问题概述

已知一个矩形迷宫，该迷宫的出口和入口，通过编写程序来找到该迷宫是否存在一条通路，或者走出该迷宫的最小步数或最短路径。这儿我们分析的是最小步数的问题。
先上例题链接：https://www.acwing.com/problem/content/846/

以下内容来自ACwing，也就是上面那个网站！
给定一个 n×m 的二维整数数组，用来表示一个迷宫，数组中只包含 0 或 1，其中 0 表示可以走的路，1 表示不可通过的墙壁。
最初，有一个人位于左上角 (1,1) 处，已知该人每次可以向上、下、左、右任意一个方向移动一个位置。
请问，该人从左上角移动至右下角 (n,m) 处，至少需要移动多少次。
数据保证 (1,1) 处和 (n,m) 处的数字为 0，且一定至少存在一条通路。

二、问题分析

（一）、手动模拟

在想如何写代码之前我们先手动模拟一波这个找步数的操作。
左上角是起点，右下角是终点
首先，我们可以一眼（或者稍加分析）在图中找到最短路，A–>B–>C–>F–>J–>M–>P–>Q–>R这条通路；
接着，试着重现刚才这个过程，发现我们其实是先从左上角开始，逐层的向右下角找零来找到最短路的；
再进一步，我们在遍历每层的时候，其实是遍历零周围是否还有零。
这样，在脑中这个问题就有最短路解了。

（二）、如何用计算机来解决

现在来思考如何用计算机来解决这个问题。

（1）、地图表示

显然，如题所示，我们可以用一个二维数组来表示一个迷宫，0代表通路，1代表墙；

（2）、如何找通路

假如当前我们在起点，当然是找起点四周（上下左右）有没有路（也就是0）来看通路。在计算机中，我们可以用该点分别往上下左右的偏移量来判断该点是否可走（这儿看文字理解不了，待会儿一看代码就理解了）。

（3）、如何找最短路（难点）

为了方便阅读，再把图片放附近。

知道了在一个点如何找附近可以去哪儿之后，如何选择往那条通路走呢？
如左边那张图，表示从起点到终点的路径（中间那条没有画全），显而易见有三条路，两条通路。由于我们找的是最短路，又鉴于刚才的分析，逐层的找（就是在左边图中横着找，从上往下）才是正解。
仔细看一下，一层一层下来想到了什么（忽略掉每层可能有多个元素），是不是一个队列呢！(A), (B), (C ), (D, F), (E, J)…
知道是队列的话那就好办了，接下来的操作就是模拟一波队列的操作，（见右图）：

先将A点放入对头，然后看A后边哪一个点可走，发现B点并将其入队；
A点出队，对头是B点，然后看B点后边哪一个点可走，发现C点将其入队；
B点出队，对头是C点，然后看C点后边哪一个点可走，发现D, F两点将其入队；
C点出队，对头是D点，然后看D点后边哪一个点可走，发现(F已在队列中)， E点将其入队；
…
就这样，我们就找见了可行的最短路，至于步数，也就这样很容易得到了。

三、代码分析

（一）、需要开的数组

首先地图是需要存储的；
为了防止找路的过程一直转圈圈，还需要一个看看该点是否走过的数组（不过这个题不需要，但是也是写上了）；
保存各个可行点是第几步的数组（一个变量也行，不过数组更方便一点）。
然后记录偏移量（也就是如何表示一个点的上下左右）也需要两个小数组。

// 地图
int map[MAXN][MAXN];
// 标记地图上的路是否已经被走过了
bool hasUsed[MAXN][MAXN];
// 记录经过每个点的步数
int steps[MAXN][MAXN];
// 遍历一个点时的偏移量
const int dx[4] = {0, -1, 0, 1};
const int dy[4] = {1, 0, -1, 0};

（二）、判断一个点附近那个点可以走

也就是判断四周是不是路，有没有被走过。

if (x >= 1 && y >= 1 && x <= row && y <= col && !hasUsed[x][y] && map[x][y] == 0)

（三）、队列操作

也就是如果这个点附近有路可走，则将其入队。这个就不贴代码了，越贴越乱。

四、代码全览

其实注释已经加的足够清晰了。

// 给定一个迷宫，找最短的出去的路
// 例题来源 : Acwing 844. 走迷宫
// 链接 : https://www.acwing.com/problem/content/846/
#include <iostream>
#include <queue>
#define MAXN 120
#define pii pair<int, int>
using namespace std;// 地图的起点为(1, 1)不是0
int map[MAXN][MAXN];// 标记地图上的路是否已经被走过了
bool hasUsed[MAXN][MAXN];// 记录经过每个点的步数
int steps[MAXN][MAXN];// 遍历一个点时的偏移量
const int dx[4] = {0, -1, 0, 1};
const int dy[4] = {1, 0, -1, 0};
int bfs(int row, int col, int startx, int starty, int endx, int endy);int main(void)
{int row, col;cin >> row >> col;// 读入迷宫for (int i = 1; i <= row; i++)for (int j = 1; j <= col; j++)cin >> map[i][j];// 标记第一行，第一列为已经走过for (int i = 0; i < MAXN; i++){hasUsed[0][i] = true;hasUsed[i][0] = true;}// 广度优先搜索找答案cout << bfs(row, col, 1, 1, row, col) << endl;return 0;
}// 广搜最短路径
// 参数 : 地图行数 | 地图列数 | 起点横坐标 | 起点纵坐标 | 终点横坐标 | 终点纵坐标
int bfs(int row, int col, int startx, int starty, int endx, int endy)
{// 使用队列记录路径queue<pii> path;int x, y;// 将起点入队，并且标记起点已经走过path.push({startx, starty});hasUsed[startx][starty] = true;// 当队列不为空时遍历各个可行的点找路径while (!path.empty()){// 取出当前要遍历的点pii temp = path.front();path.pop();// 如果该点就是要遍历的点，那么就提前结束if (temp.first == endx && temp.second == endy)break;// 如果该点不是终点，看看该点可以往那儿走for (int i = 0; i < 4; i++){x = temp.first + dx[i];y = temp.second + dy[i];// 查看当前的点是否可以走，如果可以走的话将其入队if (x >= 1 && y >= 1 && x <= row && y <= col && !hasUsed[x][y] && map[x][y] == 0){hasUsed[x][y] = true;path.push({x, y});steps[x][y] = steps[temp.first][temp.second] + 1;} // end if} // end for} // end while// 最后返回要求的点的步数return steps[endx][endy];
}

五、作者相关

（一）、作者简介
- 作者：馗顺先生
- 简介：一个热爱程序设计与电子技术的预备猿。后续也会不定期更新一些有趣的代码，以及一些有用的算法实现。大家可以关注以下哦。最后，若有不足，希望各位大佬们不吝赐教。
（二）、联系方式
- 邮箱：2727144006@qq.com
- 博客地址: https://blog.csdn.net/qq_33519837?spm=1001.2100.3001.5113

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