bool rmprime( long long n )
{for(long long i = 2; i <= sqrt(n) ; i++)    if(n%i == 0) return false;return true;
}

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
const int MAXN = 500000;
bool isp[MAXN];
int p[MAXN];
int cnt = 0;//保存素数个数
void getp()
{for(int i = 1; i < MAXN; i++)    isp[i] = 1 ; //默认全部素数for(int i = 2; i < MAXN; i++){if(!isp[i]) continue; //如果不是素数就continue掉p[cnt++] = i;for(int j = i * 2 ; j < MX; j += i)        isp[j] = 0;//记录，往后滚处理
    }
}int main(){getp();for(int i = 0; i < cnt; i++)    printf("%d ",p[i]);return 0;
}

算法的理论基础：

1. Fermat定理：若n是奇素数，a是任意正整数(1≤ a≤ n−1)，则 a^(n-1) ≡ 1 mod n。

2. 推演自Fermat定理（具体过程我没看懂，Orz）, 如果n是一个奇素数，将n−1表示成2^s*r的形式，r是奇数，a与n是互素的任何随机整数，那么a^r ≡ 1 mod n或者对某个j (0 ≤ j≤ s−1, j∈Z) 等式a^(2jr) ≡ −1 mod n 成立。

聪明的读者已经发现上述的定理是一个数是素数的必要条件而非充分条件，所以这就是这个算法的不精确的原有，对于一些特定的检验算子a，存在一些合数也满足上述定理。所以我们要多找几个a反复检验，这样能让错误率大大降低。

那么我们按照上述的定理2，首先重复n次实验。对于每一次实验，随机取检验算子a，带入定理2进行检验，看看在算子a下，n能否满足

a^r ≡ 1 mod n或者对某个j (0 ≤ j≤ s−1, j∈Z) 等式a^(2jr) ≡ −1 mod n       **

如果任意一次实验不满足，则判定不是素数，如果都满足，可近似可以认为是素数（错误率极小）。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <map>
using namespace std;const int times = 20;
int number = 0;map<long long, int>m;
long long Random( long long n )            //生成[ 0 , n ]的随机数
{return ((double)rand( ) / RAND_MAX*n + 0.5);
}long long q_mul( long long a, long long b, long long mod ) //快速计算 (a*b) % mod
{long long ans = 0;while(b){if(b & 1){b--;ans =(ans+ a)%mod;}b /= 2;a = (a + a) % mod;}return ans;
}long long q_pow( long long a, long long b, long long mod ) //快速计算 (a^b) % mod
{long long ans = 1;while(b){if(b & 1){ans = q_mul( ans, a, mod );}b /= 2;a = q_mul( a, a, mod );}return ans;
}bool witness( long long a, long long n )//miller_rabin算法的精华
{//用检验算子a来检验n是不是素数long long tem = n - 1;int j = 0;while(tem % 2 == 0){tem /= 2;j++;}//将n-1拆分为a^r * slong long x = q_pow( a, tem, n ); //得到a^r mod nif(x == 1 || x == n - 1) return true;    //余数为1则为素数while(j--) //否则试验条件2看是否有满足的 j
    {x = q_mul( x, x, n );if(x == n - 1) return true;}return false;
}bool miller_rabin( long long n )  //检验n是否是素数
{if(n == 2)return true;if(n < 2 || n % 2 == 0)return false;                //如果是2则是素数，如果<2或者是>2的偶数则不是素数for(int i = 1; i <= times; i++)  //做times次随机检验
    {long long a = Random( n - 2 ) + 1; //得到随机检验算子 aif(!witness( a, n ))                        //用a检验n是否是素数return false;}return true;
}int main( )
{long long tar;while(cin >> tar){if(miller_rabin( tar ))    //检验tar是不是素数cout << "Yes, Prime!" << endl;elsecout << "No, not prime.." << endl;}return 0;
}