UVa 10820 (打表、欧拉函数) Send a Table

题意：

题目背景略去，将这道题很容易转化为，给出n求，n以内的有序数对(x, y)互素的对数。

分析：

问题还可以继续转化。

根据对称性，我们可以假设x<y，当x=y时，满足条件的只有(1, 1)。

设f(n)为集合S{(x, y) | x<y且x、y互素} 的个数，则所求答案为2f(n)+1

f(n)表达式为：

$f(n)=\begin{cases} 0 & \text{ , } n= 1\\ \sum_{i=2}^{n}\varphi(i) & \text{ , } n\geq 2 \end{cases}$ ，其中φ(n)为欧拉函数

这里有欧拉函数的一些介绍

 1 #include <cstdio>
 2
 3 const int maxn = 50000;
 4
 5 int phi[maxn + 10], sum[maxn + 10];
 6
 7 void phi_table(int n)
 8 {
 9     phi[1] = 0;
10     for(int i = 2; i <= maxn; ++i) if(!phi[i]) //说明i为素数
11     {
12         for(int j = i; j <= maxn; j += i)
13         {
14             if(!phi[j]) phi[j] = j;
15             phi[j] = phi[j] / i * (i - 1);
16         }
17     }
18 }
19
20 int main()
21 {
22     phi_table(maxn);
23     sum[1] = phi[1];
24     for(int i = 2; i <= maxn; ++i) sum[i] = sum[i - 1] + phi[i];
25
26     int n;
27     while(scanf("%d", &n) == 1 && n) printf("%d\n", 2*sum[n]+1);
28
29     return 0;
30 }

代码君

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