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泉州第五中学2022届高二下期中数学能力测试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 若，则实数的值为( )

A. 4B. 9C. 4或9D. 不存在满足条件的实数

2. 函数的单调递减区间为( )

A. B. C. D.

3. 已知直线与曲线相切，则( )

A. 1B. -1C. 0D.

4. 用数字0，1，2，3，4可以组成没有重复数字，并且比2000大的四位数共有( )

A. 66个B. 72个C. 55个D. 60个

5. 函数的图象大致为( )

A. B.

C. D.

6. 对上可导的函数，若满足且，则解集是( )

A. B. C. D.

7. 我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“”，如图就是一重卦.在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有2个阳爻的概率是( )

A. B. C. D.

8. 若函数为函数图象的一条切线，则的最小值为( )

A. B. C. 1D. 2

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. 已知函数的导函数的图象如图所示，则下列选项中错误的是( )

A. 是函数的极值点B. 函数在处取得极小值

C. 在区间上单调递减D. 的图象在处的切线斜率大于零

10. 已知函数，下列说法正确的有( )

A. B. 恰有一个零点

C. 恰有两个零点D. 有一个极大值点

11. 如图，在某城市中，、两地之间有整齐的正方形道路网，其中、、、是道路网中位于一条对角线上的4个交汇处.今在道路网、处的甲、乙两人分别要到、处，他们分别随机地选择一条沿街的最短路径，以相同的速度同时出发，直到到达、处为止.则下列说法正确的是( )

A. 甲从到达处的方法有20种B. 甲从必须经过到达处的方法有9种

C. 甲、乙两人在处相遇的概率为D. 甲、乙两人相遇的概率为

12. 若存在实常数和，使得函数和对其公共定义域上的任意实数都满足：和恒成立，则称此直线为和的“隔离直线”，已知函数，，，下列命题为真命题的是( )

A. 在内单调递增

B. 和之间存在“隔离直线”，且的最小值为-5

C. 和之间存在“隔离直线”，且的取值范围是

D. 和之间存在唯一的“隔离直线”

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 在二项式的展开式中，的系数为___________.

14. 两个家庭的4个大人与2个小孩一起到动物园游玩，购票后排队依次入园.为安全起见，首尾一定要排2个爸爸，另外，2个小孩一定要排在一起，则这6人入园顺序的排法种数为___________.(用数字作答)

15. 已知函数存在两个极值点，则实数的取值范围是__________.

16. 电子计算机是二十世纪最伟大的发明之一，当之无愧地被认为是迄今为止由科学和技术所创造的最具影响力的现代工具，被广泛地应用于人们的工作与生活之中，计算机在进行数的计算和处理加工时，内部使用的是二进制计数制，简称二进制.一个十进制数可以表示成二进制数，，其中，，，.用表示十进制数 的二进制表示中1的个数，则__________；对任意，__________.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 已知二项式的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列.

(Ⅰ)求展开式的第四项；

(Ⅱ)求展开式的常数项.

18. 某地有7个著名景点，其中5个为日游景点，2个为夜游景点.某旅行团要从这7个景点中选5个作为二日游的旅游地.行程安排为第一天上午、下午、晚上各一个景点，第二天上午、下午各一个景点.

(1)行程共有多少种不同的排法？

(2)甲、乙两个日游景点恰选1个的不同排法有多少种？

(3)甲、乙两日游景点在同一天游玩的不同排法有多少种？

19. 已知函数.

(1)当时，求的单调区间；

(2)在区间最大值为5，求.

20. 已知抛物线：经过点.

(1)求抛物线的方程及其准线方程；

(2)设过点的直线与抛物线交于，两点，若，轴.垂足为，求证：.

21. 函数.

(1)在区间单调递增，求实数的取值范围；

(2)若，求整数的最小值.

22. 已知函数的最小值为0，其中.

(1)求的值；

(2)若对任意的，有恒成立，求实数的最小值；

(3)记，为不超过的最大整数，求的值.

泉州第五中学2022届高二下期中能力测试卷2021.4.29参考答案

一、单选题

1-5：