矩阵论习题：设A，B为投影矩阵，证明A+B仍为投影矩阵当且仅当AB=BA=0。

题目：

设A，B为投影矩阵，证明A+B仍为投影矩阵当且仅当AB=BA=0。
证明：
因为：A，B为投影矩阵
则：A²=A,B²=B。(A+B)²=A²+B²+AB+BA=A+B+AB+BA
若：AB=BA=0,则(A+B)²=A+B,既A+B为投影矩阵
反之，若(A+B)²=A+B,则AB+BA=0
既AB=BA.
所以：AB=A²B=A(AB)=A(-BA)=-(AB)A=-(-BA)A=B²A=BA
由AB=-BA，AB=BA,知AB=BA=0
既得证

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