【数学专题】矩阵乘法

整理的算法模板合集： ACM模板

luogu P3390 【模板】矩阵快速幂

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <iostream>using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 107, mod = 1e9 + 7;int n, m;
int a[N][N];
int ans[N][N];
ll k;void mul(int c[][N], int a[][N], int b[][N])
{int tmp[N][N] = {0};for(int i = 1; i <= n; ++ i){for(int j = 1; j <= n; ++ j){for(int k = 1; k <= n; ++ k){tmp[i][j] = (tmp[i][j] + (ll)a[i][k] * b[k][j]) % mod;}}}memcpy(c, tmp, sizeof tmp);
}int main(){scanf("%d%lld", &n, &k);for(int i = 1; i <= n; ++ i)for(int j = 1; j <= n; ++ j)scanf("%d", &a[i][j]);for(int i = 1; i <= n; ++ i)ans[i][i] = 1;while(k){if(k & 1) mul(ans, ans, a);mul(a, a, a);k >>= 1;}for(int i = 1; i <= n;puts(""), ++ i)for(int j = 1; j <= n; ++ j)printf("%d ", ans[i][j]);return 0;
}

AcWing 1303. 斐波那契前 n 项和

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <iostream>using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 3;int n, m;
int a[N][N];
int f[N];void mul(int c[], int a[], int b[][N])
{int tmp[N] = {0};for(int j = 0; j < N; ++ j){//2的行for(int k = 0; k < N; ++ k){//1的列2的行，1的列=2的行//只有一行，求这一行的每一列tmp[j] = (tmp[j] + (ll)a[k] * b[k][j]) % m;}}memcpy(c, tmp, sizeof tmp);
}void mul(int c[][N], int a[][N], int b[][N])
{int tmp[N][N] = {0};for(int i = 0; i < N; ++ i){for(int j = 0; j < N; ++ j){for(int k = 0; k < N; ++ k){tmp[i][j] = (tmp[i][j] + (ll)a[i][k] * b[k][j]) % m;}}}memcpy(c, tmp, sizeof tmp);
}int main()
{scanf("%d%d", &n, &m);int f1[N] = {1, 1, 1};int a[N][N] = {0, 1, 0,1, 1, 1,0, 0, 1};n -- ;//这里是从第一项开始的，所以要--;while(n){if(n & 1) mul(f1, f1, a);mul(a, a, a);n >>= 1;}printf("%d\n", f1[2]);return 0;
}

AcWing 1304. 佳佳的斐波那契

计算公式为：Tn=n∗Sn−PnT_n = n * S_n - P_nTn=n∗Sn−Pn

//#pragma GCC optimize(2)
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 4;int n, m;
int f[N][N];void mul(int c[][N], int a[][N], int b[][N])
{static int tmp[N][N];memset(tmp, 0, sizeof tmp);for(int i = 0; i < N; ++ i){for(int j = 0; j < N; ++ j){for(int k = 0; k < N; ++ k){tmp[i][j] = (tmp[i][j] + (ll)a[i][k] * b[k][j]) % m;}}}memcpy(c, tmp, sizeof tmp);
}int main()
{scanf("%d%d", &n, &m);// {fn, fn+1, sn, pn}// pn = n * sn - tnint f1[N][N] = {1, 1, 1, 0};int a[N][N] = {{0, 1, 0, 0},{1, 1, 1, 0},{0, 0, 1, 1},{0, 0, 0, 1},};int k = n - 1;while(k){if(k & 1)mul(f1, f1, a);mul(a, a, a);k >>= 1;}cout << (((ll)n * f1[0][2] - f1[0][3] % m + m) % m) << endl;return 0;
}

AcWing 1305. GT考试

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