第三届中青杯数模本科组问题一———股票选择和投资组合方案（excel、python-Markowitz模型、夏普比率模型）

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数据集：资源库
问题一：投资者购买目标指数中的资产，如果购买全部，从理论上讲能够完美跟踪指数，但是当指数成分股较多时，购买所有资产的成本过于高昂，同时也需要很高的管理成本，在实际中一般不可行。
（1）在附件数据的分析和处理的过程中，请对缺损数据进行补全。
（2）投资者购买成分股时，过多过少都不太合理。对于附件的成分股数据，请您通过建立模型，给出合理选股方案和投资组合方案。

一、题目分析

1.第一小问，经分析各指标与成交量之间不存在线性回归关系，若使用回归分析可能会导致结果相差较大。而数据中又包含时间因素，因此采取时间序列模型进行预测。
2.第二小问，由于衡量如何进行合理选股和投资组合的标准是其收益性和风险性。本文引用Markowitz模型以及夏普比率模型从这两个角度进行合理建模分析。
（以下可视化分析均以股票abc001为例）

二、第一小问求解

工具：Excel

（一）建立模型

在本次分析中，由开盘、最高价、最低价、收盘与成交量之间散点图可知，各因子之间不存在线性关系；因此建立指数平滑曲线，取α=0.8时，指数平滑曲线重合度较高。

（二）预测结果

根据指数平滑公式推导， 2020/3/26号成交量预测值为：

三、第二小问求解

工具：Python

（一）股票收益及风险分析

> 股票收益率

股票收益率(stock yield)，是指投资于股票所获得的收益总额与原始投资额的比率。股票得到了投资者的青睐，因为购买股票所带来的收益。

股票日收益率
股票日收益率计算公式如下：

其中p_t表示股票在t时刻的收盘价，p_(t-1)表示股票在t-1时刻的收盘价。
日收益率时间序列图

3. 日收益率箱型图

4. 累积日收益率

5. 模型分析
在股票风险性一定的情况下：
图2，图3可以看出，各股票的日均收益率大致为0，但abc003、abc006、abc007这三支股票波动较大。
图4中，我们需要在投资时尽量避免左侧尾巴上的异常值，因为他们代表了较大的亏损，而分布在右侧尾巴上的异常值通常是件好事，它代表较大的盈利。

股票风险性
6. 极差、四分位差、平均差、方差、标准差和离散系数
平均差：能全面准确的反应一组数据的离散状况，平均差越大，说明数据离散程度越大，反之，离散程度越小。

plot_distribution(Stock_acc, cols=2, width=20, height=50, hspace=0.45, wspace=0.5)earn_rate_range=np.max(StockReturns)-np.min(StockReturns)
earn_rate_interquartile_range=StockReturns.quantile(0.75)-StockReturns.quantile(0.25)
earn_rate_var=np.var(StockReturns)
earn_rate_std=np.std(StockReturns)
earn_rate_coefficient=np.std(StockReturns)/np.mean(StockReturns)
print("日收益率极差：",earn_rate_range)
print("日收益率四分位差: ",earn_rate_interquartile_range)
print("日收益率方差: ",earn_rate_var)
print("日收益率标准差: ",earn_rate_std)
print("日收益率离散系数: ",earn_rate_coefficient)

方差：方差是各变量与平均值的差的平方和除以总数n-1，对数据离散程度的度量。

7. 偏度

偏度衡量随机变量概率分布的不对称性，是相对于平均值下对称程度的度量。偏度为零表示数值相对均匀的分布在平均值的两侧，但不一定意味着一定是对称分布。

from scipy import stats
# 计算收益分布的偏度
earn_rate_skew=stats.skew(StockReturns)
print("日收益率偏度：",earn_rate_skew)
print("日收益率偏度：",StockReturns.skew())

在本次股票模型中，更倾向于正的偏度，因为这意味着高盈利的概率更大。

波动率

股票的波动率衡量了股票在特定时间内收益率的变化。一般来说，波动率越高，该股票的投资风险更大，导致人们选择投资其他股票。

plt.figure(figsize = (20,20))
# 定义最小周期
min_periods = 75
# 计算波动率
vol = StockReturns.rolling(min_periods).std() * np.sqrt(min_periods)
# 绘制波动率曲线
vol.plot(grid=True)
# 显示绘图结果
plt.show()

模型分析

在股票收益一定的情况下，我们更倾向于选择正偏度大且波动性小的股票，此时我们所需承担的风险较小。

（二）结合收益及风险建立模型

收益与风险的关系

# 在收益-风险散点图中突出风险最小的点
RandomPortfolios.plot('Volatility', 'Returns', kind='scatter', alpha=0.3)
x = RandomPortfolios.loc[min_index,'Volatility']
y = RandomPortfolios.loc[min_index,'Returns']
plt.scatter(x, y, color='red')
#将该点坐标显示在图中并保留四位小数
plt.text(np.round(x,4),np.round(y,4),(np.round(x,4),np.round(y,4)),ha='left',va='bottom',fontsize=10)
plt.show()
# 提取最小波动组合对应的权重, 并转换成Numpy数组
GMV_weights = np.array(RandomPortfolios.iloc[min_index, 0:numstocks])
# 计算GMV投资组合收益
StockReturns['Portfolio_GMV'] = stock_return.mul(GMV_weights, axis=1).sum(axis=1)
#输出风险最小投资组合的权重
print(GMV_weights)

从中分析，股票abc003属于高风险低收益性，股票abc010属于低风险低收益性，投资时均应避免；而股票abc007属于低风险高收益性，可加大其投资比例；
为更进一步研究股票组合之间的关系，我们采取了Markowitz模型及夏普比率模型分别寻求其最低风险组合和最优收益组合；

Markowitz模型

根据Markowitz模型建立收益与风险散点图。根据模型定义可知，理性的投资者总是在给定风险水平下对期望收益进行最大化，或者是在给定收益水平下对期望风险做最小化。反映在图中也就是左边边界上的点为最有效的投资组合。

根据模型定义，图中红点是在该模型下找到的最优点;

夏普比率模型

夏普比率[6]是一种经风险调整后的收益指标，用以比较投资的回报和风险，其表示每承受一单位的总风险所产生的超额回报，计算公式为：

式中：E®——投资组合预期收益率；r_f——无风险利率；σ——超额收益的标准差。
在本次模型中，我们假设无风险回报率为0；根据定义，夏普比率越大，股票越好。反映在图中也就是正上方的点为最优点；

# 找到夏普比率最大数据对应的索引值
max_index = RandomPortfolios.Sharpe.idxmax()
# 在收益-风险散点图中突出夏普比率最大的点
RandomPortfolios.plot('Volatility', 'Returns', kind='scatter', alpha=0.3)
x = RandomPortfolios.loc[max_index,'Volatility']
y = RandomPortfolios.loc[max_index,'Returns']
plt.scatter(x, y, color='red')
#将该点坐标显示在图中并保留四位小数
plt.text(np.round(x,4),np.round(y,4),(np.round(x,4),np.round(y,4)),ha='left',va='bottom',fontsize=10)
plt.show()# 提取最大夏普比率组合对应的权重，并转化为numpy数组
MSR_weights = np.array(RandomPortfolios.iloc[max_index, 0:numstocks])
# 计算MSR组合的收益
StockReturns['Portfolio_MSR'] = stock_return.mul(MSR_weights, axis=1).sum(axis=1)
#输出夏普比率最大的投资组合的权重
print(MSR_weights)

模型分析

在Markowitz求最低风险模型下，投资abc004、abc010、abc008、abc7占比较高，结合图3、图4、图8也可以看出，这几支股票波动都不大，风险都比较低。
在夏普比率求最优组合模型下，投资abc007、abc006、abc004、abc001占比较高，结合图5及股票日均收益率也可证明其合理性。