Leetcode 312. 戳气球（经典区间dp)

为了避免边界问题，我们重新开一个数组，在两个端点加入哨兵1。此时数组下标为0到n+1

状态的定义如下，f[i][j] 表示将区间[i+1，j-1]的气球全部戳爆的最大收益。

我们要求的答案就是f[0][n+1] 将1到n个气球全部戳爆的最大收益。

一般的f[i][j] = max{f[i][k] + f[k][j] + nums[i]* nums[k] * nums[j] }

递推的时候，采用标准的区间递推的方式，最外层递推区间长度，这里区间最小长度为3

class Solution {
public:int maxCoins(vector<int>& nums) {int n = nums.size();vector<int> a(n+2, 1);        // 在左右两边补上一个哨兵for(int i = 1; i <= n; i++){a[i] = nums[i - 1];}// f[i][j] 表示将区间[i + 1, j - 1]全部打掉所获得得最大收益。vector<vector<int>> f(n + 2, vector<int>(n + 2));for(int len = 3; len <= n + 2; len++){for(int i = 0; i + len - 1 <= n + 1; i++){int j = i + len - 1;for(int k = i + 1; k < j; k++){f[i][j] = max(f[i][j], f[i][k] + f[k][j] + a[i] * a[k] * a[j]);}}}return f[0][n + 1];}
};

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