数算（Python）——牛顿迭代法（巴比伦算法）求解平方根

计算x\sqrt{x}x的方法

巴比伦算法：

猜测一个大于0近似值。x0x_{0}x0
使用被开方数除以近似值。xx0\frac{x}{x_{0}}x0x
计算前两步的数的平均值。x1=12(x0+xx0)x_{1}=\frac{1}{2}(x_{0}+\frac{x}{x_{0}})x1=21(x0+x0x)
令该平均值为新的近似值，回到步骤2，循环计算。

下面的算法就是在使用了巴比伦算法进行迭代计算x\sqrt{x}x。

def square_root(n):root = n / 2for k in range(20):root = (1 / 2) * (root + (n / root))return rootprint(square_root(6))

巴比伦算法 针对开平方进行计算，牛顿迭代法 的面向更广的范围。

牛顿迭代公式: xn+1=xn−f(xn)f′(xn)x_{n+1}=x_{n}-\frac{f(x_{n})}{f\prime(x_{n})}xn+1=xn−f′(xn)f(xn)

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