数学是一门工具性很强的科学，具有较高的抽象性，随着人工智能、GPS(全球定位系统)等飞速的发展和计算机运算性能飞跃性的提升，计算机的优势越来越深入到思维领域，计算机将高深的数学理论用到实际中来，十分有效地解决了许多实际问题，如著名难题四色问题就是被计算机证明的。如分析几何、小波分析、离散数学、仿生计算、数值计算中的有限单元方法等。它让人们知道计算机程序设计结合的就是数学知识和数学思想。

算法与数学之美

今天的故事让我们从力扣(LeetCode)的一个问题开始：

手写实现一个int sqrt(int x) 函数。

计算并返回 x 的平方根，其中 x 是非负整数。

由于返回类型是整数，结果只保留整数的部分，小数部分将被舍去。

示例 1:

输入: 4

输出: 2

示例 2:

输入: 8

输出: 2

说明: 8 的平方根是 2.82842..., 由于返回类型是整数，小数部分将被舍去。

相信很多人第一眼看到这个题目的时候，都跟杠宝一样，想用二分法去解，而二分法也确实能够有效的解决这个问题，但是今天咱们的重点不是这个，所以这里就不多深入，文末会附上二分法的解题Java实现

话不多说，让我们直接进入今天的主题"牛顿迭代法"，首先普及一下牛顿法的概念和基本思想：概念：牛顿法(英语：Newton's method)又称为牛顿-拉弗森方法(英语：Newton-Raphson method)，它是一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法。

基本思想：在迭代过程中，以直线代替曲线，用一阶泰勒展式(即在当前点的切线)代替原曲线，求直线与 x 轴的交点，重复这个过程直到收敛。https://zh.wikipedia.org/​zh.wikipedia.org

那我们该如何将牛顿法应用到我们的程序中呢，别急，让我们回到最初的这个题目，以求平方根为例，我们先通过牛顿法得到他的求值函数，然后建立我们的软件编程解决问题模型：图作者：liweiwei1419

得到我们的迭代函数之后，开始编程，我们的代码就变得格外的简单咯⬇️

class Solution2 {

int s;

public static void main(String[] args) {

System.out.println(new Solution2().mySqrt(2));

}

public int mySqrt(int x) {

s=x;

if(x==0){

return 0;

}

return ((int)(sqrts(x)));

}

public double sqrts(double x){

double res = (x + s / x) / 2;

if (res == x) {

System.out.println(res);

return x;

} else {

return sqrts(res);

}

}

}

控制台输出：

1.414213562373095

1

由于题目中返回是int，所以我们直接丢弃掉小数部分就好，显而易见，运用一些数学知识能让我们的代码更加简洁高效！

总结：软件编程是基于数学模型的基础上面的，所以，数学是计算机科学的主要基础，软件编程中不仅许多理论是用数学描述的，而且许多技术也是用数学描述的。从计算机各种应用的程序设计方面考察，任何一个可在存储程序式电子数字计算机上运行的程序，其对应的计算方法首先都必须是构造性的，数据表示必须离散化，计算操作必须使用逻辑或代数的方法进行，这些都应体现在算法和程序之中。

软件编程的思想最重要是算法，而算法是建立在数学思维上的，其实说白了，程序只是一件衣服，算法才是它的灵魂，算法就来自于数学，没有深厚的数学思维功底，很难弄懂算法。所以，如果你想从事软件编程并有深入的打算，那么就认真的培养自己的数学思维吧！

附二分法解决方法：

public class Solution {

public int mySqrt(int x) {

long left = 0;

long right = Integer.MAX_VALUE;

while (left < right) {

// 这种取中位数的方法又快又好，是我刚学会的，原因在下面这篇文章的评论区

// https://www.liwei.party/2019/06/17/leetcode-solution-new/search-insert-position/

// 注意：这里得用无符号右移

long mid = (left + right + 1) >>> 1;

long square = mid * mid;

if (square > x) {

right = mid - 1;

} else {

left = mid;

}

}

return (int) left;

}

}

链接：https://leetcode-cn.com/problems/sqrtx/solution/er-fen-cha-zhao-niu-dun-fa-python-dai-ma-by-liweiw/